Презентация, доклад на тему Методы решения геометрической задачи

D  до  плоскости  АСD1 . 

Задача.  Дан  прямоугольный  параллелепипед  АBСDA1B1C1D1  со  сторонами  AB=2,  BC=4,  AA1=6.  Найдите  расстояние  от  точки  D  до  плоскости  АСD1.

прямую  DT  пер- пендикулярно  D1H.  Прямая  DT  лежит  в  плоскости  DD1H,  следовательно   DT⊥AC.  Следовательно,  DT⊥АСD1.  Из  прямоугольного  треугольника  АDC  найдем  гипотенузу  АС  и  высоту  DH

Из  прямоугольного  треугольника  D1DH  найдем  гипотенузу  D1H  и  высоту  DT

Ответ: 

.

к задаче о вычислении высоты пирамиды, где высота пирамиды является искомым расстоянием от точки до плоскости. Доказать, что эта высота и есть искомое расстояние; найти объем этой пирамиды двумя способами и выразить эту высоту. При данном методе нет необходимости в построении перпендикуляра из данной точки к плоскости.

расстоянием  будет  высота  h  пирамиды  ACD1D, опущенной  из  вершины  D  на  основание  ACD1  (рис.  2).Вычислим  объем  пирамиды  ACD1D  двумя  способами. Вычисляя,  первым  способом  за  основание  примем  ∆  ACD1,  тогда

Вычисляя,  вторым  способом  за  основание  примем  ∆  ACD,  тогда

Приравняем  правые  части  последних  двух  равенств,  получим

Из прямоугольных треугольников АСD, ADD1, CDD1 найдем гипотенузы, используя теорему Пифагора

.

 

Ответ: 

.

задан- ная  уравнением  ax+by+cz+d=0  в  прямоугольной  де-картовой  системе  координат.  Расстояние  от  точки  M  до  плоскости  α  можно  вычислить  по  формуле:

в  него  координаты  точек  A,  C,  D1  получим:
 

 

имеем:
 

ак  к 

 

имее: 

:
 

 Ответ: