Презентация, доклад на тему Материалы для учителя: Другие признаки равенства треугольников

входит в школьную программу.

признак равенства треугольников.

двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника.

Дано:
AС+AB=A1С1+A1B1
BC=B1C1
Доказать:
ΔABC=ΔA1B1C1

за точку А1. Отложим на луче СА точку D так, чтобы АВ=АD. Отложим на луче С1А1 точку D1 так, чтобы А1В1=А1D1. Соединим В с D, В1 с D1.

С1D1=С1А1+А1D1 (св-во дл. отр.), ΔВСD= ΔВ1С1D1 (по 2 ст. и угл. м. ними).

Доказательство:

(по 2 угл. и ст. межд. ними).
АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1.
ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).

Доказательство:

и угол, противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.

AB = A1B1, AC = A1C1, Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1.
 

и A1 (где сходятся соответственно равные стороны) и совместились стороны AC и A1C1 (которым противолежат равные углы), а вершины B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1 (AC).

мысль использовать свойства равнобедренного треугольника. Для этого соединим отрезком вершины В1 и В.
ΔAB1B – равнобедренный => => угл.)=> ΔBB1C – равнобед-
ренный (по пр.)=> B1C=
=BC (по опред.).
ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст.
и угл. м. ними).

CD-?

м. ними)=>BD=DF(соотвеств. эл.)
3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.)
4) Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон).
5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE)
Ответ: CD=13 см.

при которых АС=МР, и чтобы АС совпало с МР. А вершины N и В лежали в разных полуплоскостях. Соединим отрезком вершины В и N ∆ABN – равнобедренный (по признаку). ∆ABC=∆MNP(по косому признаку)=>⦟А=⦟М(соответственные эл.) ч.т.д.

C