На тему: Кривые второго порядка
Выполнила студентка 13.103 (р) группы
Айрапетова Виктория
Принял: Мамадалиев Б.М.
Фергана 2014
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, параборла
Содержание
- 1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, параборла
- 2. План:Общее уравнение кривой второго порядкаОкружностьЭллипсГиперболаПарабола
- 3. Канонические сечения конусаПараболаЭллипсОкружностьГиперболы
- 4. Общее уравнение кривой второго порядкаК кривым второго
- 5. ОкружностьОкружностью называется геометрическое место точек на плоскости,
- 6. ЭллипсЭллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний
- 7. ЭллипсКаноническое уравнение эллипса
- 8. Эллипса-аb-bДля эллипса справедливы следующие неравенства:Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0 – окружность)
- 9. ПримерСоставить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в
- 10. ГиперболаГиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний
- 11. ГиперболаКаноническое уравнение гиперболыПосле тождественных преобразований уравнение примет вид:
- 12. ГиперболаM(x; y)а-а-bbДля гиперболы справедливо:
- 13. ПримерСоставить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6;
- 14. ПримерКаноническое уравнение гиперболы:0
- 15. ПараболаFM(x; y)dr
- 16. Параболаканоническое уравнение параболыфокус параболыЭксцентриситет параболы:
- 17. Преобразование общего уравнения к каноническому видуСоставим из коэффициентов уравнения два определителя:Дискриминант старших членов уравненияДискриминант уравнения
- 18. Преобразование общего уравнения к каноническому видуОбщее уравнение
- 19. Преобразование общего уравнения к каноническому виду-11y’x’Перенесем начало координат в точку (1; -1), получим новую систему координат:
- 20. Преобразование общего уравнения к каноническому видуЕсли слагаемое
- 21. Конец***
План:Общее уравнение кривой второго порядкаОкружностьЭллипсГиперболаПарабола
Слайд 1ПРЕЗЕНТАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕ-СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
НАПРАВЛЕНИЕ МЕТОДИКИ
ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Слайд 4Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным
случаем которого является окружность, гипербола и парабола.
Они задаются уравнением второй степени относительно x и y:
Общее уравнение кривой второго порядка
В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место.
Слайд 5Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;
b) на расстояние R.
А
R
М(x; y)
Для любой точки М справедливо:
Каноническое уравнение окружности
Слайд 6Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых
до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.
F1
F2
-c
c
M(x; y)
r1
r2
Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F1 F2]
Слайд 8Эллипс
а
-а
b
-b
Для эллипса справедливы следующие неравенства:
Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0
– окружность)
Слайд 9
Пример
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;
0), а эксцентриситет равен 0,8.
Каноническое уравнение эллипса:
-5
5
-3
3
Слайд 10Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых
до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.
F1
F2
-c
c
M(x; y)
r1
r2
Слайд 11Гипербола
Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:
Слайд 13
Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты
заданы уравнениями:
Решим систему:
Точка А лежит на гиперболе
Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Составим из коэффициентов уравнения два определителя:
Дискриминант
старших членов уравнения
Дискриминант уравнения
Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если
2Bxy=0:
Приведение пяти-членного уравнения к каноническому виду рассмотрим на примере:
Слайд 19Преобразование общего уравнения к каноническому виду
-1
1
y’
x’
Перенесем начало координат в точку (1;
-1), получим новую систему координат:
Слайд 20Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Если слагаемое 2Bxy в общем уравнении
не равно нулю, то для приведения уравнения к каноническому виду необходимо повернуть оси координат на угол α. При этом зависимость между старыми координатами и новыми определяются формулами:
Угол α удовлетворяет условию:
В случае, если A = C, то
