Презентация, доклад на тему Евклид и его предшественники

Анна Олеговна
Соавтор Злыгостева Алина Олеговна
Руководитель Злыгостева Светлана Геннадьевна.
Поселок Потапово городского поселения Дудинка Таймырского Долгано – Ненецкого
Муниципального района Красноярского края

интересными фактами из жизни древнегреческих ученых, их открытиями в геометрии и применении в практической деятельности.
Цель проекта:
Повышение интереса к изучению математики.
Расширение кругозора учащихся.
Развитие познавательной активности.
Воспитание нравственности.

Евклид

точных знаний флюид Вечный друг человечества, математик Евклид.

или Эвклид — древнегреческий математик, живший, согласно Проклу, во время правления Птолемея I.
Автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
 

Интересной проблемой является имя Евклида. Известно, что он упомянут у Цицерона, как «Euclides» — по- латински это слово ничего не означает. На греческом же языке его имя толкуют по-разному:
от слова ευκλεια — «добрая слава»
от слова ευκληις - «хорошо запертый»
Иногда приводят версию, что евклид — это «хорошо одетый» или «хорошо переплетённый»

Евклид Мегарский, гравюра Нового Времени

практики. Само слово «геометрия» греческое, в переводе означает «землемерие». Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди начали измерять и изучать свойства более сложных геометрических фигур. Развитие архитектуры, астрономии предъявило геометрии новые требования. Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого и устанавливать их в общем виде.

«Начала»
Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг.
В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора.
Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры.
3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд.
В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач.
Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита.
В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом.
В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии.
В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров.
В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников.
Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.

о том, что он написал известный труд "Начала", пожелал лично познакомиться с прославленным математиком и с его сочинением. Царь прибыл в библиотеку и попросил Евклида изложить содержание книг. Он милостиво выслушал доказательства первых двух теорем, которые Евклид представил ему, но в начале третьей, удивляясь тому, каких трудностей стоит усвоение истин, с ужасом воскликнул: "Неужели нет других путей для того, чтобы понять эти вещи?" На что Евклид ответил: "Нет, в математике даже для царей нет других путей". Именно с этим эпизодом связывают слова “Царский путь в науки”.

что один из учеников Евклида, обессиленный от попыток усвоить "Начала", обратился со слезной мольбой к своему скромному, но очень уж требовательному учителю: "А что я буду иметь за то, что выучу все это? "Евклид приказал одному из своих рабов: "Дайте ему три обола (мелкая монета). Он заслужил их уже тем, что изучает "Начала". Этот ученик думает не о науке, а о том, какую бы выгоду из неё  иметь".                         

фигуру;
О разделении — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
Явления — приложения сферической геометрии к астрономии;
Оптика — о прямолинейном распространении света.
Поризмы — об условиях, определяющих кривые;
Конические сечения
Поверхностные места — о свойствах конических сечений;
Псевдария — об ошибках в геометрических доказательствах;
Начала музыки
Катоптрика — теория зеркал;
Деление канона — трактат по математическим основам музыкальной теории.

развития геометрии.
Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

жизнь древних греков.
Это первый древнегреческий мыслитель, имя которого дошло до нас.
Его деятельность связана с городом Милетом в Малой Азии. По имени родного города его стали звать Фалес Милетский.
Фалес происходил из зажиточной финикийской семьи.
Долгое годы он провел по торговым делам в Египте и этим пребыванием воспользовался для получения от египетских жрецов доступа к высшим тайнам их науки.

около 625 – около 545 до н. э.

28 мая 585 года до н.э. Отец истории Геродот рассказывал, что затмение случилось во время битвы между персами и войсками ионийских городов, в число которых входил и Милет. Воины были так напуганы, что не захотели продолжать битву. Пришлось договариваться о мире.

в чем-то при помощи доказательств, человек обращается только к разуму, верит только в разум, что в древности было не ординарным.
Начал строить геометрию на логических основаниях, постепенно переходя при помощи доказательств от одного положения к другому. Ему принадлежит только начало этой системы.

измерить высоту пирамиды. Он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

в том, что человек, смотрящий в морскую даль, сначала замечает верхушку мачты, а потом сам корабль. Ситуация такая же, как будто объект выныривает из-за бугорка.

удален корабль, видимый в открытом море? Метод определения, применявшийся в те времена, основан на признаке равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

А- наблюдатель на суше
В- корабль в море
АС перпендикуляр к АВ
В СД = ДА
Перпендикуляр к АС из точки С
ВD пересекает перпендикуляр в точке Е
ЕDC= ВDА, значит СЕ =АВ
море Задача сводится к измерению на суше
длины отрезка СЕ

Суша

А

С

Е

D

одна из сторон и прилежащие к ней углы.
Современная формулировка теоремы-второй признак равенства треугольников.
2) Вписанный в полукруг угол, опирающийся на диаметр - прямой.

треугольника равны.
5) Вертикальные углы равны.

стороне угла отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла, то они отсекут на другой стороне угла также равные друг другу отрезки.

Самосс
Отцом его был Мнесарх-резчик по драгоценным металлам. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. Благодаря отцу, у Пифагора была возможность получить хорошее образование и воспитание.

около 570 – 500 г. до н.э.

Пифагор - Самосский

 Девиз, высеченный на кольце Пифагора:
“Временная неудача лучше временной удачи”.

Востока : был в Египте, в Вавилоне, где познакомился с восточной математикой.

В Милете он слушает лекции Фалеса .

Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя уже в зрелом возрасте (около 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии.

фигурах
3)астрономии-учения о строении мира
4)музыки-учения о гармонии и теории музыки

диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и... испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например, 2. Значит, существуют какие-то другие числа ?! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили (поклялись своим магическим числом 36!) засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонтский, раскрывший эту тайну, был "наказан" богами и погиб во время кораблекрушения.

одаривали друзей
Тайный знак, по которому пифагорейцы узнавали друг друга
Красота внешней формы пентаграммы связана с необычайно пропорциональным строением
Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое

достойны подражания.
Не пренебрегай здоровьем своего тела. Давай ему своевременно пищу, питье и упражнения, в которых оно нуждается.
Приучайся жить просто.
Делай только то, что в будущем не огорчит тебя.
Никогда не делай того, что не знаешь. Но учи всему, что нужно знать, и тогда будешь вести спокойную жизнь.
Не затворяй глаз, когда хочешь спать, не рассмотрев все свои поступки за прошедший день.
Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.
Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу.
Беги от хитрости.

А
- Теорема о сумме углов треугольника
А + В + С = 180 С В

- Геометрические способы решения квадратных уравнений

- Построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой

1200 лет до Пифагора в Вавилоне и за 2000 в Египте уже было известно соотношение между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, установленное опытным путем на основе измерений.
А 52 = 32 + 42

3 5

С 4 В
Пифагору удалось доказать это утверждение

квадратов, построенных на его катетах».
с
а
с2 = а2 + в2
Теорему в старину называли «теоремой невесты».

Чертеж к ней напоминает пчелу.
Можно проследить связь слов пчела – нимфа – невеста.
в

катетов.

с2 = а2 + в2

а с

в

что в первую очередь Пифагор - это не математика, не геометрия и не теорема. Прежде всего - это мудрец, философ, человек, который вобрал в себя знания всех школ духовного развития древнего, античного мира. Его учение, система, которая преподавалась в Пифагорейской школе, является синтезом тех знаний, которые он получил на протяжении своей удивительной, наполненной событиями жизни. 

египетских и вавилонских памятников до атомных электростанций, лазеров и космических полетов. Человечество прошло длительный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и несовершенное знание все более полным и совершенным. Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству. И мы должны быть благодарны Истории человечества, которая не только подарила миру великих ученых, но и сохранила память о них. Не будем и мы забывать о них…

Как называлась математическая книга, ставшая настольной книгой ученых всех времен и народов?
3. «Когда тень от палки будет равна ее длине, тогда тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». Назовите имя ученого, автора этих слов.
4.Что являлось тайным знаком по которому пифагорейцы узнавали друг друга?
5. Какой знак называется пентаграммой?
6. Отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел. Об открытии какого числа идет речь?
7.Перечислите жизненные принципы пифагорейцев.

№24 2004 год.
2.Глейзер Г.И. История математики в школе., Москва, Просвещение.
3.Самин Д.К. Сто великих ученых., Москва, Вече.
4.Якушева Г. Математика: Справочник школьника.
5.Я познаю мир. Математика: Детская энциклопедия. (Сост. А.П.Савин, В.В.Ранцо и др.)
6. http: //elementy.ru
7. http: //www.math.ru
8.http: //navagrudak.narod.ru
9.http: //chronology.org.ru
10.Википедия-Microsoft Internet Explorer