Презентация, доклад по математике на тему Давид Гильберт

Кёнигсберга в Пруссии (после второй мировой войны — российский посёлок Знаменск Калининградской области). В семье, кроме Давида, была ещё дочь.
В 1880 году закончил гимназию Вильгельма (Wilhelm Gymnasium). Далее, в том же году, Гильберт поступил в Кёнигсбергский университет, где подружился с Германом Минковским и Адольфом Гурвицем. Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем; позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов.
В 1885 году Гильберт защитил диссертацию по теории инвариантов, научным руководителем которой был Линдеман, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге. В ближайшие несколько лет фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.










Давид Гильберт в 1886 г.
В 1892 году женился на Кете Ерош (Käthe Jerosch, 1864—1945). В следующем году родился их единственный сын, Франц (1893—1969), оказавшийся душевнобольным.
В 1895 году по приглашению Феликса Клейна Гильберт

Биография

занимали Гаусс и Риман. На этой должности он оставался 35 лет, фактически до конца жизни.
Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были Эрнст Цермело, Герман Вейль, Джон фон Нейман (который был также его ассистентом), Рихард Курант, Гуго Штейнгауз, шахматный чемпион Эммануил Ласкер и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например, Эмми Нётер и Алонзо Чёрч. В общей сложности Гильберт был научным руководителем у 69 аспирантов, защитивших докторские диссертации. Интересен его отзыв об одном из аспирантов, бросившем математику и «переквалифицировавшемся» в поэты: «Это хорошо, у него было слишком мало фантазии для математика».
В 1897 году выходит капитальная монография «Zahlbericht» («Отчёт о числах») по теории алгебраических чисел.
В 1900 году на Втором Международном математическом конгрессе Гильберт формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века.
С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала «Mathematische Annalen».
В 1910-х годах Гильберт создаёт в современном виде функциональный анализ, введя понятие, получившее название гильбертова пространства, которое обобщает евклидово пространство на бесконечномерный случай. Одновременно он консультирует Эйнштейна и помогает ему в разработке четырёхмерного тензорного анализа, послужившего фундаментом для общей теории относительности.
В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении аксиоматического обоснования математики.
В 1930 году, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам. Последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году.
После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно арийских предков или родственников, были вынуждены эмигрировать. Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет» (нем. …das gibt es doch gar nicht mehr).
Умер Гильберт 14 февраля в военном 1943 году в Гёттингене. За его гробом шло всего около десятка человек. Похоронен на городском кладбище Гёттингена Groner Landstrasse.

Биография (продолжение)

его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под его научным руководством.
Научная биография Гильберта отчётливо распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:
Теория инвариантов (1885—1893);
Теория алгебраических чисел (1893—1898);
Основания геометрии (1898—1902);
Принцип Дирихле (математическая физика) и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—1906);
Теория интегральных уравнений (1902—1912);
Решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—1909);
Математическая физика (1910—1922);
Основания математики (1922—1939).

Научная деятельность

области математики во второй половине XIX века. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. В своём классическом обзоре он дал глубокое и содержательное изложение данного материала. Усилиями немецких математиков — Дирихле, Куммера, Кронекера, Дедекинда, затем Нётер и Минковского — была создана законченная теория делимости для числовых полей, основанная на понятиях идеала и простого идеала. Однако открытым оставался вопрос, что происходит с простым идеалом поля при включении его в «надполе», и в связи с этой трудной проблемой Гильберт ввёл ряд важных новых понятий, сформулировал и частично доказал основные относящиеся сюда результаты. Полное их доказательство и дальнейшее развитие стало делом некоторых из самых выдающихся его последователей.
В развитии теории алгебраических полей фундаментальную роль сыграла монография Гильберта «Теория полей алгебраических чисел», на десятилетия ставшая основой последующих исследований по этой теме. Среди собственных открытий Гильберта выделяется его развитие теории Галуа, в том числе важная «90-я теорема».
Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении.
Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов.
Гильберт сразу показал себя убеждённым сторонником канторовской теории множеств и защищал её от критики многочисленных противников. Он говорил: «Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Сам Гильберт, впрочем, эту область не разрабатывал, хотя косвенно затрагивал в трудах по функциональному анализу.

Математика

аксиоматическому построению геометрии. Хотя идея построения модели одной математической структуры на базе другой использовалась и до Гильберта (например, У. Р. Гамильтоном), только Гильберт реализовал её с исчерпывающей полнотой. Он не только дал полную аксиоматику геометрии, но также детально проанализировал эту аксиоматику, доказав (построив ряд остроумных моделей) независимость каждой из своих аксиом.
К 1922 году у Гильберта сложился значительно более обширный план обоснования всей (или хотя бы значительного, общепринятого фрагмента) математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Для осуществления этой программы Гильберт разработал строгую логическую теорию доказательств, продолжая работы Фреге с помощью которой непротиворечивость математики свелась бы к доказательству непротиворечивости арифметики. При этом Гильберт использовал только общепризнанные логические средства (логику первого порядка). Его программа оказалась невыполнимой, как впоследствии установил К. Гёдель, хотя послужила значительным стимулом к развитию логики.
Два тома «Оснований математики», написанных Гильбертом совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934-м и 1939-м годах. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий, как показал Курт Гёдель (1931), оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по пути, намеченному Гильбертом, и использует созданные им концепции.
Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильбертом совместно с С. Кон-Фоссеном. Вместе с тем Гильберт был решительным противником попыток интуиционистов ввести ограничения на математическое творчество (например, запретить теорию множеств, аксиому выбора или даже закон исключённого третьего). Эта позиция породила в научной среде дискуссию, в ходе которой теорию доказательств Гильберта (особенно после работ Гёделя) часть математиков обвиняла в бессодержательности и называли пустой игрой с формулами.

Обоснование математики

после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой.
Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод уравнений Эйнштейна — основных уравнений общей теории относительности, проведённый им в ноябре 1915 года практически одновременно с Эйнштейном. Фактически Гильберт первым получил правильные уравнения поля общей теории относительности, хотя опубликовал их позже. Кроме того, неоспоримо существенное влияние Гильберта на Эйнштейна в период их параллельной работы над выводом этих уравнений (оба находились в этот период в интенсивной переписке).
Независимо от вопроса о приоритете, Гильберт первым использовал при выводе этих уравнений вариационный метод, ставший впоследствии одним из основных в теоретической физике. Очевидно, это был первый в истории физики случай, когда неизвестные до этого уравнения фундаментальной теории были получены таким путём (по крайней мере, если говорить о подтвердившихся теориях).
Представляет интерес также следующий случай: в 1926 году после создания матричной квантовой механики Макс Борн и Вернер Гейзенберг решили проконсультироваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный формализм. Гильберт ответил им, что с похожими матрицами он встречался, когда разбирал вопросы существования решений дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Физикам показалось, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода Эрвин Шрёдингер создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой — уравнение Шрёдингера, является уравнением второго порядка в частных производных, и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового.

Физика

его исключительное трудолюбие и научный энтузиазм.
Известные математики отзывались о роли Давида Гильберта в математике так:
Герман Вейль:
«Наше поколение не выдвинуло ни одного математика, который мог бы сравниться с ним… Пытаясь разглядеть сквозь завесу времени, какое будущее нам уготовано, Гильберт поставил и рассмотрел двадцать три нерешённые проблемы, которые… действительно сыграли важную роль в развитии математики на протяжении последующих сорока с лишним лет. Любой математик, решивший одну из них, занимал почётное место в математическом сообществе».
«Мы, математики, часто оцениваем свои успехи мерой того, какие из гильбертовых проблем удалось ещё решить».
Макс фон Лауэ:
«В моих воспоминаниях этот человек остался таким гением, равного которому я никогда не видел».
Пётр Новиков:
«Идеи Гильберта были переломным моментом в вопросах оснований математики и началом нового этапа в развитии аксиоматического метода».
Норберт Винер:
«Гильберт словно олицетворял собой лучшие традиции великих гениев прошлого... Необычайно острое абстрактное мышление сочеталось у него с поразительным умением не отрываться от конкретного физического смысла проблемы».
Жан Дьёдонне:
«Возможно, Гильберт глубже влиял на математический мир не столько своими гениальными открытиями, сколько строением своего ума; он научил математиков мыслить аксиоматически, то есть стремиться каждую теорему свести к строжайшей логической схеме... Со своей интеллектуальной, всё более требовательной честностью, в страстной потребности понять, в неутомимом стремлении ко всё более единой, всё более чистой, лишённой лишнего науке Гильберт поистине воплощал идеал математика для межвоенного поколения».

Оценки и личные качества

обратной стороне Луны.

Память

Казанское физико-математическое общество;
Медаль Котениуса (1906), Леопольдина;
Премия Бойяи (1910), Венгерская академия наук;
Почётный гражданин Кёнигсберга (1930);
В честь учёного названа улица в Гёттингене (Гильбертштрассе).
Был избран иностранным членом многих академий наук, в том числе иностранным член-корреспондентом РАН (1922) и иностранным почётным членом АН СССР (1934).

Награды и почести

Н. Паршина. — М.: Факториал, 1998. — ISBN 5-88688-028-3 Т. 1: Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. — 575 с. — ISBN 5-88688-029-1.
Т. 2: Анализ. Физика. Проблемы Гильберта. Personalia. — 607 с. — ISBN 5-88688-039-5 (ошибоч.).
Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — Серия: Классики естествознания.
Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с. ISBN 978-5-484-01144-5.
Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. М.: Наука. Том I. Логические исчисления и формализация арифметики. 1979, 560 c.
Том II. Теория доказательств. 1982, 656 с.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, М.-Л., ОНТИ, 1936. — 304 с. Переиздание: Гостехиздат (1951), Едиториал УРСС (2010).
Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том I, 1933. Том II, 1945.

Труды на русском языке

— М.: Наука, 1989. — С. 214—256. — ISBN 5-02-013910-6.
Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование. 1900—1915 гг.). — М.: Наука, 1981. 352 с.
Констанс Рид. Гильберт. — М.: Наука, 1977.
Паршин А. Н. Давид Гильберт и теория инвариантов // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1975. — № 20. — С. 171—197.

Литература