Презентация, доклад по физике Электронный задачник. Изопроцессы

Задача №6.

Зная, что

, можно записать в виде

В первом случае:

Отсюда следует, что

α2

α1

0

T

P

3

4

0

T

P

2

1

Согласно этой формуле процесс 1-2 является изохорным, так как соответствующий отрезок диаграммы лежит на луче, выходящем из начала координат p=βТ, где β-константа. Таким образом, на отрезке 1-2 объём был постоянным. Процесс 2-3 согласно рисунку – изобарный. При этом из записанной выше формулы следует, что объём пропорционален температуре, поэтому на отрезке 2-3 объём увеличивался. На отрезке 3-4 зависимость давления от температуры, соответствующую рисунку, можно представить в форме

(1)

(2)

где и - положительные константы. При этом, согласно формуле (1), зависимость объёма от температуры с учётом изменения давления (2) имеет вид:

(3)

Дано:

pV=40

Т=const

p(V)=?

Решение:

Найти:

p

V

0

0

р

Т

1

2

3

4

Нагреватель

Холодильник

а)

Нагреватель

Холодильник

б)

(1)

б) если цикл соответствует идеальной тепловой машине (прямому циклу Карно), то её КПД

где и - температуры нагревателя и холодильника соответственно;

в) если цикл соответствует холодильной машине (обход против часовой стрелки), то ее КПД (точнее, холодильный коэффициент) определяется по формуле:

(2)

г) если цикл соответствует идеальной холодильной машине (обратному циклу Карно ), то ее холодильный коэффициент

д) если обратный цикл соответствует так называемому тепловому насосу, то КПД теплового насоса

для идеального цикла Карно:

3

4

0

V

P

2

1

Решение:

Исходя из уравнения Менделеева-Клайперона, можно записать:

или после следующего уменьшения индекса,

Из этого равенства, а также из второго и четвёртого уравнений последней системы сразу вытекает:

Перемножив почленно первое и третье, а затем второе и четвёртое уравнения системы:

Получим:

, или

Отсюда

0

p

V

1

2

Значит точка 2 никогда не совпадет. Если представить такой процесс как цикл тепловой машины реального газа, состоящий из изотермического расширения и адиабатического сжатия.

Но тогда он представляет из себя вечный двигатель II рода. Невозможно создать тепловую машину, которая все тепло превращала в работу.

Значит такого вещества нет.

p

V

2

3

1

6

5

4

7

Площадь фигуры 1 – 7 – 5 – 6 равна

1

Следовательно,

то есть за один оборот равна работе при изотермическом процессе.

0

V

T

2

3

1

Переход из состояния в 1 в состояние 2, судя по прямолинейной зависимости от , осуществляется согласно по формуле
то есть изобарно.

Переход из состояния 2 в состояние 3 происходит при постоянной температуре, то есть изотермически

Представим теперь этот процесс в координатных осях

p

0

V

3

2

1

Изобарный переход 1 – 2 в координатных осях p, V изобразится прямой линией, параллельной оси ОV. Значения
и можно определить по заданному графику, а значение взять произвольно.

Изотерма 2 – 3 в координатных осях p, V – гипербола. При ее построении учтем, что в заданном изотермическом процессе объем газа уменьшается.

При построении графика в координатных осях p, T.

0

p

T

2

3

1

Значение выберем произвольно. Изобарный процесс 1 – 2 изобразится прямой линией, параллельной оси ОТ. Поскольку по условию изотермический процесс сопровождается уменьшением объема, изотерма 2 – 3 изобразится вертикальной линией.

После этого ясно, что изохорный процесс изобразится отрезком 3 – 1.

P

V

0

1

2

3

4

(2)

(3)

(4)

Из

Преобразуем уравнение для работы: