Детство провёл в Сибири в семье деда. После окончания гражданской войны, пробрался сквозь всю страну на юг в Новороссийск. Работал в порту грузчиком.
В 1928 году с отличием окончил Кубанский художественно-педагогический техникум, затем недолго учился в Киеве в художественном институте, с 1930 года начал сотрудничать в различных издательствах в качестве художника-иллюстратора. Его книжные иллюстрации были замечены, и Е. Рачёв был приглашен в Москву, на работу в детском издательстве — Детгиз.
Участник Великой Отечественной войны с октября 1941 до 1945 года. Войну начал в ополчении под Москвой. В 1945 был командирован из армии для праздничного оформления Москвы вместе с другими художниками.
В 1960-х годах, после создания издательства «Детский мир» (с 1963 года — «Малыш»), стал главным художником и почти 20 лет проработал в нём.