Презентация, доклад на ГМО Методические рекомендации по использованию нестандартных задач в начальной школе.

подсказками, которые могли бы рождаться в сознании самого ученика, и избегать внешней помощи, т.е. давать куски решения, которые не связаны с сознанием ученика” (Джордж Пойа).

в различных формах:
на уроке /на этапе актуализации знаний, на этапе открытия новых знаний, на этапе включения в систему знаний, при выполнении самостоятельных и контрольных работ, индивидуальных заданий, домашней работы/;
во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/.

участие в решении нестандартных задач.
Специально обучать детей решению нестандартных задач не нужно /в противном случае такие задачи перестают выполнять свою основную функцию и становятся стандартными/, но знакомить учащихся с некоторыми приемами, облегчающими решение задач, педагогически оправдано.

задачей:

необходимости сопоставления двух (трех и т. д.) групп объектов, сходных по сути, но имеющих отличительные признаки (например, разное количество ног, колес, страниц и т. п.).

Нужно рассадить 22 туриста в двухместные и четырехместные лодки. Сколько тех и других лодок потребуется, если всего лодок 8?

объектах действительности;
— осознание характера зависимости одной величины от другой, так как от количества объектов каждого вида зависит суммарное значение их отличительных характеристик.

последовательностью символических рисунков.
Введя соответствующие обозначения и выполнив практические действия, пересчетом устанавливаем, что если в каждую лодку посадить по 2 туриста, то в 8 лодках разместятся только 16 из 22 человек. Следовательно, 6 туристов разместили по двое (так как лодки были и четырехместные) в первые три лодки. Таким образом находится ответ на вопрос задачи.

8 лодках;
2) 22 – 16 = 6 (тур.) — осталось разместить;
3) 4 – 2 = 2 (мест) — больше в четырехместной лодке;
4) 6 : 2 = 3 (лод.) — четырехместные;
5) 8 – 3 = 5 (лод.) — двухместных.
Проверка: 2•5 + 4•3 = 22; 22 = 22.

лодки
были бы четырехместные;
2) 32 – 22 = 10 (тур.) — сверх данного в задаче количества;
3) 4 – 2 = 2 (мест) — больше в четырехместной лодке, чем
в двухместной;
4) 10 : 2 = 5 (лод.) — двухместных;
5) 8 – 5 = 3 (лод.) — четырехместные.

– x. Уравнение, составленное по условию задачи, примет вид: 2•x + 4•(8 – x) = 22. Решение данного уравнения доступно лишь ученику более старшего школьного возраста.

следует считать подбор, начиная со среднего варианта — 4 четырехместные лодки и 4 двухместные лодки. А затем, оттолкнувшись от полученного результата (22 туриста), выйти на решение, уменьшив на 1 число четырехместных лодок.

Полезно также еще до решения сделать прикидку:
— если бы все лодки были двухместные, то 2•8 = 16 туристов могли бы разместиться в них;
— если бы все лодки были четырехместные, то 4•8 = 32 туриста могли бы разместиться в них.
Данное в условии задачи общее количество туристов (22)
ближе к 16, чем к 32, следовательно, двухместных лодок
было больше, чем четырехместных, например 5 и 3.

двухместные, а остальные 5 — четырехместные. Узнаем, сколько туристов можно рассадить в лодки при этом условии: 2•3 + 4•5 = 26 туристов. Получили, что 26 > 22 (полученное число больше данного общего количества туристов). При принятой гипотезе количество туристов увеличилось бы на 4, так как 26 – 22 = 4. Уберем из каждой четырехместной лодки по 2 туриста, так как в каждой четырехместной лодке на 2 места больше, чем в двухместной (4 – 2 = 2). Теперь узнаем, на сколько принятая гипотеза больше истинного ответа: 4 : 2 = 2 лодки, поэтому количество четырехместных лодок равно 5 – 2 = 3, а двухместных 8 – 3 = 5 или 3 + 2 = 5 лодок. Способом установления соответствия между данными и искомыми легко определяется правильность решения предложенной задачи: 2•5 + 4•3 = 22, 22 = 22.

брюк, два нарядных пиджака и два нарядных галстука и все эти три предмета подходят друг другу?

и любой из двух галстуков. То есть к любой паре брюк можно подобрать четыре варианта "пиджак + галстук". А так как пар брюк имеется 3, то всего нарядных костюмов 12. Желательно начертить на доске такое дерево возможностей