Презентация, доклад на тему Задачи к курсу Основы теории вероятностей

Н.

у школьников на уроках и факультативных занятиях по курсу «Комбинаторика. Основы теории вероятностей. Статистика»

из них не лежат на одной прямой.
Сколько различных прямых можно провести?






Сколько окружностей определяют эти точки?

в точку В, двигаясь все время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?

Как изменится ответ в задаче для решетки 4х5?

Они посчитали, что удобнее
обмениваться впечатлениями за столиком по 4
человека. Сколько лет им понадобится, чтобы
каждый мог посидеть с каждым из остальных за
каким – либо одним столиком?

сыграли друг с другом
по одной партии, но два участника выбыли
из соревнований после того,
как сыграли по 5 партий каждый.
Сколько было первоначально участников турнира?

Х участни- -
ков. Они сыграли 130-10=120 партий.
Получим уравнение
Х (Х-1)/2=120
Значит, Х=16.
Первоначально было 18 играков.

клеток.
Она побьёт 15 клеток: 7 по вертикали, 7 по горизонтали и ту,
на которой она стоит, независимо, где бы она
не стояла. Остается 64 - 15=49 мест, чтобы поставить
черную ладью. Значит, число способов поставить обе ладьи
так, чтобы они не били друг друга равно 64*49=3136.
Ответ: 3136 способов.

Сколькими способами можно поставить на шахматном поле белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга.

Решение

и 10 часами.
Причем, каждый ждет другого в течение 15 минут, а затем уходит. Какова вероятность, что они встретятся?

голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочету возможность спастись. Он взял 2 черных и 2 белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по 2 урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочет будет помилован, а если черным, казнен. Как должен звездочет распределить шары по 2 урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

белому и по 1 черному шару (рис. a). В этом случае безразлично, к какой урне подойдет палач. Из любой урны он с вероятностью Р= ½ вынет белый шар. Значит, и вероятность спастись звездочету равна ½.

Вероятность спастись будет также равна ½, если звездочет положит
в одну урну 2 белых шара, а в другую 2 черных (рис. б). Палач
с равной вероятностью может подойти как к «белой», так и к
«черной» урне.

Пусть звездочет положит в одну урну белый шар, а в другую 1 белый и 2 черных (рис. в). Если палач подойдет к 1-ой урне, то звездочет спасется наверняка (Р=1). Если палач подойдет ко 2-ой урне, то вероятность спастись у звездочета Р=⅓. Так как Р выбора урны равна ½ , то полная вероятность спастись равна Р=(½*1)+(½*⅓)=⅔.

Если звездочет положит в одну урну черный шар, а в другую-
1черный и 2 белых (рис. г), то вероятность спастись –наименьшая:
Р=(½*0)+(½*⅔)= ⅓.
Таким образом, наибольшие шансы спастись соответствуют (рис. в).

и имеется западня (кобра). Неудачливые охотники за сокровищами, попадая в западню, погибают. Какова вероятность избежать западни и добраться до сокровищ?

может пойти прямо или повернуть налево. Ясно, что вероятность выбора Р= ½. Попав в пункт 2, искатель выбирает путь-прямо, или направо, или налево.
Вероятность выбора Р=⅓.Тогда вероятность попасть из А в пункт 3
равна Р= ½ * ⅓, т.е. повернуть в пункте 1 налево с Р= ½ и в пункте 2
налево с Р=⅓. Чтобы из А добраться из пункта 4, необходимо из пункта 3 с Р= ½ пройти прямо, т.е. Р= ½ * ⅓* ½. Ясно, что Р добраться из А в пункт 5 равна Р= ½ * ⅓* ½* ⅓.
Вероятность попасть из А в хранилище Р= ½ * ⅓* ½* ⅓* ½=1/72.
Вероятность попасть в западню и погибнуть равна Р=71/72.

отличным , если разность двух соседних цифр равна 5. Найти число отличных билетов.

Решение

заранее складывает рублевые монеты столбиками по 10 монет в каждом. При этом каждая монета в столбике с равной вероятностью лежит решкой или орлом вверх. Сколько всего есть способов положить 10 монет в столбик так, чтобы ровно 4 из них лежали орлом вверх?

шахматного клуба. Остап играет плохо, поэтому вероятность выигрыша им каждой партии равна 0, 01. Найти вероятность того, что Остап выиграет хотя бы 1 партию.

из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равно возможны различные предположения о первоначальном
цвете шаров.

Задача о шарах в урне

о первоначальном составе шаров: В1 – белых шаров нет, В2 – один белый шар, В3- два белых шара. Так как они равно возможны, то вероятность каждой гипотезы равна 1/3.Условная вероятность извлечения белого шара, если верна первая гипотеза, то есть в урне не было белых шаров, равна Р(А/В1)=1/3, условная вероятность извлечения белого шара при наличии в урне двух белых шаров равна Р(А/В2)=1, и вероятность извлечь белый шар, если в урне был один белый шар, равна Р(А/В3)=2/3.
Вероятность извлечь белый шар вычисляем по формуле полной вероятности: Р(А)=1/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1=2/3.

– гипотеза выбрать первую урну, В2 – выбрать вторую урну, Р(В1)=Р(В2)=1/2.
Условные вероятности: Р(А/В1)=10/16*9/15=15/40-вероятность вынуть белый шар
из первой урны в первом и втором испытании.
Р(А/В2)=7/16*6/15=7/40- вероятность подряд вынуть белый шар из второй урны.
Р(А)=1/2*15/40+1/2*7/40=1/2*22/40=11/40.

Третья задача о шарах

В одной из урн 10 белых и 6 черных шаров , в другой – 7 белых и 9 черных шаров. Произвольно выбирают урну и из нее вынимают шар. Он белый. Чему равна вероятность того, что и второй шарик, наугад вынутый из этой урны, окажется белым?

из каждой урны извлечен белый шар. Р(В1)=8/10*4/20=4/25.
В2 – из каждой урны извлечен черный шар. Р(В2)=2/10*16/20=4/25.
В3 – из урн извлечен 1белый и 1 черный шар. Р(В3)=8/10*16/20 + 2/10*4/20 = 17/25
Событие А – шар белый.
Рассмотрим условные вероятности: из двух шаров вынуть белый при этих гипотезах
Р(А/В1)=1, Р(А/В2)=0, Р(А/В3)=1/2, тогда по формуле полной вероятности
Р(А)=1*4/25+ 0*4/25 + 1/2*17/25=4/25+17/50 = ½.

Вторая задача о шарах в урне

В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. (Р=0,5)