Презентация, доклад на тему Учебная презентация по теме Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрическими уравнениями (ТУ)
называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций.

К их числу относятся простейшие ТУ, т.е. уравнения вида

scosx=a, inx=a, tgx=a, ctgx=a,

где a - действительное число.

Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений

у

х

arccos a

- arccos a

a

x = ± arccos a + 2k, kZ

Арккосинусом числа a  [-1; 1] называется такое число   [0; ], косинус которого равен a:
arccos a = , если cos  = a и 0    

Особые случаи:

у

х

cos x = 1

у

х

cos x = -1

у

х

cos x = 0

Пример 1. Решите уравнение

Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений

x1 = arcsin a + 2n, nZ
x2 =  - arcsin a + 2n, nZ

у

х

arcsin a

a

 - arcsin a

x = (-1)k arcsin a + k, kZ

ИЛИ

Если k = 2n (четное), то x = (-1)2n arcsin a + 2n, nZ

x = arcsin a + 2n, nZ

Если k = 2n + 1 (нечетное), то x = (-1)2n+1 arcsin a + (2n+1), nZ

x = - arcsin a + 2n + π, nZ

x =  - arcsin a + 2n, nZ

Арксинусом числа a  [-1; 1] называется такое число   [-/2; /2], синус которого равен a:
arcsin a = , если sin  = a и -/2    /2

у

х

sin x = 1

у

х

sin x = -1

у

х

sin x = 0

Особые случаи:

Пример 2. Решите уравнение

а



arctg a

arctg a + 

x = arctg a + πk, kЄZ

Т.к. функция у = tg x периодическая с основным периодом , то значение функции будет повторяться через k, kZ.


Следовательно,

- все решения
уравнения tg x = a

Пример 3. Решите уравнение

а



Общий ответ: x = arcctg a +n

arcctg a

arcctg a + 

4) ctg x = a

Арктангенсом числа a  R называется такое число   [-/2; /2], тангенс которого равен a:
arctg a = , если tg  = a и -/2    /2

Арккотангенсом числа a  R называется такое число   [0; ], котангенс которого равен a:
arcctg a = , если ctg  = a и 0    