Презентация, доклад на тему Творческий проект по математике Люди, которые изменили ход истории

и началам анализа.

«Люди, которые изменили ход истории».

сегодня. Причиной постоянных изменений и преобразований, наблюдаемых в мире, является рождение нового. На протяжении миллионов лет единственным творцом сущего была природа. Её шедевры великолепны: она породила звезды, планеты, растения, животных, а главное, человека. Это суетное дитя природы быстро нарушило монопольное право своей «матери» и приступило к созданию собственных изобретений. Мы непрерывно творим что-то. Мир совершенно преобразился благодаря человеку и его неудержимому стремлению изобретать нечто оригинальное. К сожалению, современный человек зачастую знает недостаточно о предметах, которые его окружают. Мы настолько привыкли к своим творениям, что не в силах уже представить, как когда-то то или иное изобретение решительно изменило образ жизни людей. И уж конечно, нам никак не удается вообразить, что многие из них обязаны своим появлением великим ученым и мудрецам прошлых столетий. Одними из которых являются древнегреческий мудрец Пифагор и крупнейший ученый античности Архимед.

Введение.

самобытная греческая культура, основанная на двух китах – философии и математики. Постичь природу и – шире – окружающий человека мир греческие мыслители пытались с помощью созерцания абстрактного мышления и… чисел. Особое значение числам придавал самый оригинальный древнегреческий мудрец того времени – Пифагор. Он создал тайное религиозное общество, занимался наукой и политикой. Пифагор и его ученики оставили после себя богатейшее философское и математическое наследие, ставшее фундаментом классической греческой науки. Кроме того, его многочисленные последователи – пифагорейцы – образовали мистическое течение античной общественной мысли, дожившее вплоть до настоящего времени.

I тысячелетия до н.э. западное побережье Малой Азии вместе с примыкающими к нему островами. Точный год рождения Пифагора неизвестен. Обычно это событие относят к 580-м г. до н.э. Отец ученого Мнесарх, житель острова Самоса, но, по многим версиям, родился Пифагор не на этом острове, а в Финикии –либо в Тире, либо в Сидоне. Свое имя младенец получил оттого, что его рождение в Финикии предсказала знаменитая дельфийская прорицательница – пифия: имя «Пифагор» буквально означает «тот, о ком объявила пифия».

Сидон (ныне - Сайда)

Вид на город Самос

это, Зоил, дядя Пифагора, решил отдать племянника в школу Ферекида из Сироса, одного из семи тогдашних греческих мудрецов. Затем Пифагор поехал на учебу в Египет, а после отправился в Финикию, где взялся за изучение местных религиозных таинств, завязал знакомства с местными жрецами и добился их доверия, ведь именно они были хранителями математических и астрономических знаний. Биографы Пифагора отмечали, что он учился у халдеев, т.е. жителей Вавилона, общался с магами, овладев наукой о числах, музыкой и астрономией. Не исключено, что здесь он освоил и основы геометрии. Во всяком случае, многочисленные глиняные таблички математического содержания, найденные в Междуречье, позволяют думать, что свойства прямоугольного треугольника, в том числе и «теорема Пифагора», были известны в Вавилоне за тысячу лет до рождения знаменитого грека.

Прожив на Востоке 22 года,
Пифагор изучал
«тайны богов»,
астрономию и геометрию

в Египет по совету Фалеса – ученого, жившего в Милете. Когда Пифагор прибыл к Фалесу, то тот радушно принял его, передал все знания, какие смог, и ссылаясь на свою старость и слабость, побудил его плыть в Египет. Первоосновой мира Фалес считал воду и при этом полагал, что все сущее имеет душу. Он прославился тем, что вычислил высоту пирамид с помощью отбрасываемой человеком тени, доказал, что «окружность делиться пополам диаметром», «противоположные углы, образованные двумя пересекающимися линиями, равны», «углы у основание равнобедренного треугольника равны. Фалес сумел предсказать в 585 году до н.э. наступление солнечного затмения.

Фалес

Милет – культурный центр Ионии

свой родной остров Самос, после долгих лет добровольного изгнания. Он решил основать школу, но желающих не оказалось. Тогда Пифагор предложил одному из гимназистов, которого тоже звали Пифагором, приходить к нему на занятия, пообещав платить ему за это. Позже Пифагор отправился в недолгое путешествие по землям Эллады. Так как его деятельность носила оппозиционный характер по отношению к правителю Поликрату, то вернувшись на родину, он не мог набрать учеников. По возвращении на Самос мудрец построил помещение для бесед, названное «полукругом Пифагора».

Развалины храма Герайон на Самосе.

местными старейшинами и очаровал их. Они попросили его поделиться своей мудростью с молодежью. Пифагор давал людям советы относительно того, как им жить. Многие кротонцы прислушались к этим словам и стали по совету Пифагора вести более скромный образ жизни, что помогло найти деньги на реконструкцию города.

Развалины храма Герайон
в Кротоне

Средневековое изображение
Пифагора

веков. С самого начала оно представляло собой религиозное объединение единомышленников, которое впоследствии приобрело черты тоталитарной религиозной секты. Члены братства должны были бросить семьи, отдать все имущество и посвятить жизнь учителю. Пифагорейцы верили: в мире, помимо бессмертных богов и людей, существуют полубоги, или демоны, - смертные, обладающие божественной благодатью. Именно в таком обличии и представал Пифагор перед своими учениками.

Члены пифагорейского
братства поклоняются восходу Солнца

Пифагор учил слушателей
представлять весь природный мир
в виде чисел

хорошо сложенным мужчиной с величественной осанкой. Свою юность и зрелость он посвятил наукам, и женился когда ему исполнилось 60 лет. Его жена Феано родила Пифагору двух сыновей Телавга и Мнесарха и двух дочерей Мию и Аригноту, которые являлись его верными последователями.

Пифагор

способностями. Он будто бы умел разговаривать с животными. Пифагор был способен рыбакам, тянувшим сеть, заранее сказать, сколько именно рыб они поймали. Одни считали Пифагора пифийцем, другие – Аполлоном из страны гиперборейцев, третьи – пеаном (целителем богов), четвертые – одним из демонов, населяющих Луну, пятые – одним из олимпийских богов.

Пифагор

и в огне погиб весь цвет братства. Где был в это время Пифагор – точно неизвестно. Существует три версии: либо он погиб в Кротоне во время или вскоре пожара, либо заранее уехал в Метапонт или Тарент, где и провел остаток своих дней. Сколько именно – тоже неизвестно. Называются цифры: Пифагор умер в возрасте 85, 90 или даже 150 лет.

Символическая гробница
Пифагора в Кротоне

легенде, доказав эту теорему, Пифагор принес в жертву быка, испеченного из пшеничной муки. Правда остается неясным, открывал ли вообще Пифагор эту теорему. Известно, что свойство сторон прямоугольного треугольника использовалось египтянами еще при строительстве пирамид. Так что Пифагор, скорее всего, заимствовал эту идею у египетских жрецов. Ныне найдено более трехсот способов доказательства его теоремы. Формуле а²+b²=c² удовлетворяют натуральные ряды, названные «пифагорейскими числами»: 3,4,5 (3²+4²=5²); 5,12,13; 8,15,17 и так далее. Число таких сочетаний бесконечно.

Статуя Пифагора,
вырезанная на одном из
порталов собора Нотр-Дам

с ними все вещи и явления внешнего мира. Так, например, нечетные числа он считал «совершенными», вещи которые обладали противоположными качествами, он связывал с четными числами. Число «1» традиционно считалось первоисточником всех чисел, или «монадой». Пифагор пришел к выводу, что первое нечетное число, «3», связано с мужским началом. Женское начало, менее ценное с точки зрения Пифагора, получило число «2». Число «5» символизировало брак, «4» – правосудие, «7» – счастье, «8» – покой, «9» – равенство, а «10» – полноту или завершенность.

Пифагор установил связь
между числами и фигурами

Он вычислил, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а также первым открыл существование иррациональных чисел. Иррациональными называются числа, которые невозможно выразить в виде дроби. Существование таких чисел было подтверждено при изучении пентаграмм. Пифагорейцы любили эту фигуру и даже сделали её символом своей школы. Пентаграмма состоит из линий, последовательно соединяющих пять равно удаленных друг от друга точек. При пересечении диагоналей этой фигуры соразмерность длинного и короткого отрезков выражается как 0,618…/0,382.. Леонардо да Винчи назвал его «золотым сечением».

Пентаграмма. Линия ВЕ
при пересечении с АD делится G
на 2 отрезка, соответствующих
золотому сечению

это слово звучит как «философ». Пифагор считал себя именно любителем мудрости, но скорее был ученым-универсалом. Созданное им братство быстро распалось, и ученики разъехались кто куда. Платон в 387 году до н.э. создал Академию – школу философии и математики, взгляды которого были близкими к воззрениям пифагорейцев. Одним из выпускников Академии был Аристотель, который позже стал домашним учителем молодого царя Александра. При Александре был создан «Музей» - исследовательский и учебный центр, располагавший прекрасной библиотекой. Там работал блестящий ученый Евклид, который включил некоторые работы Пифагора в свою книгу «Начала». Движение пифагорейцев возрождалось во II-I веках до н.э. и в эпоху Возрождения.

Пифагора
и Платона, чертил
модели геометрических тел

занимающихся самыми разными науками, был фигурой исключительной. О его достижениях можно судить по числу статей в современных энциклопедиях: аксиома Архимеда, закон Архимеда, Архимедова спираль, Архимедов винт, Архимедовы тела, Архимедова сила. Его исследовательская деятельность коснулась не только математики, но и физики, механики, астрономии. Он изобретал изделия, применявшиеся в самых разных сферах человеческой деятельности – от сельского хозяйства до военного дела.

политического упадка, около 287 года до н.э., в Сиракузах родился Архимед, родственник новоиспеченного царя. Почти вся творческая деятельность ученого проходила в эпоху Пунических войн, названных так потому, что римляне именовали своих врагов карфагенян «пунами». Отец Архимеда Фидий играл важную роль при дворе царя: ведь он был не просто его родственником, но и видным астрономом-астрологом. Архимед родился в богатой семье и получил наилучшее в условиях Сиракуз образование. Своими глубокими познаниями в астрономии и математике он был обязан отцу.

Сиракузы

именно в Александрии (городе ученых) он принялся более детально изучать геометрию, тесно общаясь с учениками Евклида. В этом интеллектуальном раю он занялся своей исследовательской деятельностью. И это не случайно, так как в его распоряжении была крупнейшая в мире, насчитывавшая более 700 000 томов, библиотека, ботанический сад, зоопарк. Самыми близкими друзьями стали для Архимеда математики Конон и Эратосфен.

Эратосфен

Александрия

Евклид

не относилась к числу высоких наук. Одно из его изобретений того времени получило название «Архимедов винт». При его вращении с помощью рукоятки – вода, набранная в нижней части, поднималась к верхней части цилиндра. Он предназначался для орошения прилегающих к Нилу зон и получил в Египте широкое применение.

«Архимедов винт»

Чертеж «Архимедова винта»,
сделанный Леонардо да Винчи в 1480 г.

π. Открытие его последовало из вычисления площади круга, которая была немногим больше, чем (3+10/71)хR² (R – радиус круга) и не многим меньше, чем (3+1/7)х R². Величина 3+10/71 соответствует 3, 140845…, а 3+1/7 – 3, 142857… У обоих чисел первые две цифры после запятой одинаковы, и потому величины названных выше дробей позволяли Архимеду достаточно точно вычислять площади других кругов. Архимеду также удалось высчитать длину окружности. Он получил формулу: «окружность=3,14хдиаметр».

Архимед проводит опыты

о быках», написанную стихами:
«Сколько у Солнца коров и быков, сосчитай иностранец,
Ум навостривши, коль впрямь свойственна мудрость тебе. Сколько скота выгонялось на долы Сицилии влажной? Разного цвета стада бог лучезарный имел, счетом четыре».
«Если сумеешь все это найти и взором духовным
Стада размеры объять сам и другим передать,
Гордо шествуй вперед, кичася великой победы:
Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты».

Архимед

в том, чтобы узнать, как уравновешиваются грузы. Сила, умноженная на расстояние от груза до точки опоры, является физической величиной, названной «моментом силы». Архимед доказал в своей работе «О равновесии плоских фигур», что два разных груза уравновесят друг друга, если их моменты силы равны. Он понял, что при помощи очень длинной перекладины, опирающейся на подставку, можно привести в движение предмет любой тяжести, лишь нажав на длинный конец. Поэтому-то Архимед и произнес знаменитые слова: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед, используя канаты и блоки,
движет корабль

и объема сфер. И однажды ему пришла в голову идея: для определения площади и объема сферы следует использовать конус и цилиндры – относительно похожие формы – и попытаться найти связь между ними и сферами. После некоторых расчетов ученый пришел к открытию: если поставить в ряд сферу, конус и цилиндр и сделать горизонтальный срез на одинаковой высоте, то сумма площадей сечения конуса и сферы будут равняться площади сечения цилиндра, независимо от высоты горизонтального среза. Затем Архимед переписал все три уравнения для объемов и сравнил их. Он констатировал, что объемы конусов, сферы и цилиндра находились в соотношении 1:2:3.

Архимед

у ювелира корону и передал ему необходимое количество золотых слитков. В то время ходили слухи, что ювелиры, расплавляя слитки, добавляли в расплав немного серебра и тем самым воровали неиспользованное золото. Поэтому царь попросил Архимеда определить, содержит ли его корона серебро, не принося ей, однако, никакого вреда. Идея для решения данной задачи озарила ученого, когда он, придя в баню, погрузился в ванну и увидел, как его тело вытесняет из нее воду. Придя к царю, Архимед сравнил объемы воды, вытесненные из обоих сосудов(в одном находилась корона, в другом – слитки золота), и доказал, что ювелир и вправду был нечист на руку, так как объем короны был существенно больше объема золотых слитков.

Архимед, во время
своего открытия

Архимед, открывший
свой знаменитый закон

Сиракузы во время войны. Например, когда римские суда с лестницами приближались к городу, на них обрушались огромные камни, топя корабли и разрушая созданные ими приспособления. Однажды, римляне попытались провести штурм ночью, но были отбиты, поскольку Архимед подготовился и к этому: были заготовлены бойницы ближнего боя, у которых стояли «скорпионы» – машины, метавшие во врага стрелы. Есть более позднее сообщение о том, что жители Сиракуз применяли систему вогнутых зеркал, позволявшую в солнечный день поджигать корабли противника.

Защитники Сиракуз, которые
использовали изобретения Архимеда

Архимед устанавливает
вогнутые зеркала

уделял астрономии. Известно, что Архимед построил механическую модель движения Земли, Солнца, Луны и пяти планет и описал свою работу в книге «Об изготовлении н6ебесной сферы». Этот маленький медный глобус точно показывал лунные фазы и солнечные затмения и приводился в движение водой.

Небесный глобус ΧVI века

превратилось чуть ли не в идиллию. По одной версии, Архимед, рисовавший что-то прямо на земле, сказал подошедшему к нему римскому воину: «Не трогай моих чертежей!» – и был тут же убит на месте. Но эта и другие версии крайне маловероятны. Правильнее думать, что Архимед на самом деле руководил обороной города, поддерживая политическую линию его родственника – царя Гиерона II. В 75 году до н.э., через 137 лет после смерти Архимеда, римским политиком и философом Цицероном было найдено на заброшенном пустыре его надгробие, на котором были изображены цилиндр и вписанная в него сфера.

Римский воин убивает Архимеда

середине ΧVI века, что дало мощный толчок к исследованиям в области математики и физики. Особое место среди ученых той эпохи занимал Галилео Галилей. Галилей взял у Архимеда главное – стремление опереться на опыт. Свой вклад в развитие математических идей Архимеда внесли такие крупные ученые ΧVII века, как Христиан Гюйгенс, Блез Паскаль, Пьер Ферма, Уильям Броункер и Исаак Барроу (ученик которого – Исаак Ньютон - стал создателем математического анализа). Многие изобретения Архимеда не вышли из употребления до сих пор. «Архимедов винт» ныне составляет рабочий элемент многих приборов, например, мясорубки и бетономешалки. Принцип фокусирования лучей, открытый ученым, широко применяется в параболических антеннах и телескопах. На этом основаны лазеры, используемые в разных областях науки и техники. На престижной медали Филдса выгравировано изображение Архимеда. Тем самым он олицетворяет собой математику как таковую.

инструментах, которыми мы постоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад Архимеда, Пифагора и других ученых в историю человечества. Их достижения не ушли в прошлое. Они живут и в настоящем, освещая нам будничную жизнь.