- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Теорема Виета
Содержание
- 1. Теорема Виета
- 2. Теорема Виета
- 3. Классификация видов квадратных уравненийКвадратные уравнениянеполноеполноеприведённоеах2+вх=0 ах2=0ах2+с=0 с=0с=0,в=0в=0ах2+вх+с=0х2+pх+q=0
- 4. Решите уравнения12х2+3х=03х2-75=0х2-6х+8=0
- 5. Важно! В квадратном уравнении ах2+bx+c=0,
- 6. Теорема Виета Искусство, которое
- 7. Историческая справкаФрансуа Виет родился в 1540г. во
- 8. Теорема Виета. Если приведённое квадратное
- 9. Теорема, обратная теореме ВиетаЕсли для чисел х1,
- 10. a>0,c0-2 различных корня1-63-2a>0,c0-2 различных корня -1-6-32a>0,c>0,D0,c0-2 различных корня-5-6-61 a>0,c>0,D>02 различных корня-56-3-2a>0,c>0,D>02 различных корня6842a>0,c>0,D
- 11. Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида
- 12. По праву достойна в стихах быть воспета
Теорема Виета
Слайд 1Павлочевой Ирины
Костанайская обл.,г.Житикара
Житикаринский Политехнический Колледж
Алгебра
Тема «Теорема Виета»
Слайд 3Классификация видов квадратных уравнений
Квадратные уравнения
неполное
полное
приведённое
ах2+вх=0
ах2=0
ах2+с=0
с=0
с=0,в=0
в=0
ах2+вх+с=0
х2+pх+q=0
Слайд 5Важно!
В квадратном уравнении
ах2+bx+c=0, a 0
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0.
Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0.
Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
>
>
>
>
2
<
<
>
>
>
>
2
Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.
Слайд 6Теорема
Виета
Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали,
что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.
Франсуа Виет.
Слайд 7Историческая справка
Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.
По образованию
юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время
отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.
отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.
Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.
Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.
Слайд 8Теорема Виета.
Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный
дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х1+х2=-p,
х1·х2=q
Слайд 9Теорема, обратная теореме Виета
Если для чисел х1, х2, p, q
справедливы формулы
то х1 и х2 – корни
уравнения
уравнения
х1+х2=-p,
х1·х2=q
х2+px+q=0
Слайд 10a>0,c0-2 различных корня
1
-6
3
-2
a>0,c0-2 различных корня
-1
-6
-3
2
a>0,c>0,D0,c0-2 различных корня
-5
-6
-6
1
a>0,c>0,D>0
2
различных корня
-5
6
-3
-2
a>0,c>0,D>0
2 различных корня
6
8
4
2
a>0,c>0,D<0
Нет корней
Слайд 11Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида
Теорема
Виета:
Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то
Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то
х1 и х2 – корни
х1 +х2=-b/a
х1 ·х2= c/a
Слайд 12По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема
Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни- и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе a,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни- и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе a,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.
