Презентация, доклад на тему Теорема Виета

Павлочевой Ирины
Костанайская обл.,г.Житикара
Житикаринский Политехнический Колледж
Алгебра
Тема «Теорема Виета»

Теорема Виета

Классификация видов квадратных уравнений

Квадратные уравнения

неполное

полное

приведённое

ах2+вх=0

ах2=0

ах2+с=0

с=0

с=0,в=0

в=0

ах2+вх+с=0

х2+pх+q=0

Решите уравнения

12х2+3х=0
3х2-75=0
х2-6х+8=0

Важно!

В квадратном уравнении
ах2+bx+c=0, a 0
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0.
Значит, в заданном квадратном уравнении корня.

>

>

>

>

2

<

<

>

>

>

>

2

Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

Теорема Виета

Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.

Историческая справка

Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.
По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время
отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.

Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.
Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

Теорема Виета.

Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1+х2=-p,

х1·х2=q

Теорема, обратная теореме Виета

Если для чисел х1, х2, p, q
справедливы формулы

то х1 и х2 – корни
уравнения

х1+х2=-p,

х1·х2=q

х2+px+q=0

a>0,c<0,D>0-2 различных корня

1

-6

3

-2

a>0,c<0,D>0-2 различных корня

-1

-6

-3

2

a>0,c>0,D<0

Нет корней

a>0,c<0,D>0-2 различных корня

-5

-6

-6

1

a>0,c>0,D>0
2 различных корня

-5

6

-3

-2

a>0,c>0,D>0
2 различных корня

6

8

4

2

a>0,c>0,D<0

Нет корней

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида

Теорема Виета:
Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то

х1 и х2 – корни

х1 +х2=-b/a

х1 ·х2= c/a

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни- и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе a,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.