Презентация, доклад на тему Решение задач второй части ЕГЭ по математике. Экономическая задача.

второй части ЕГЭ по математике. Экономическая задача.»

заданий повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом (ненулевой балл получили свыше половины участников): алгебраического задания 13 – решение тригонометрического уравнения с отбором корней (2015 г. – 27,4%, 2016 г. – 38,9%) и практико-ориентированного задания 17 – решение текстовой задачи с экономическим содержанием (2015 г. – 2,3%, 2016 г. – 13%). Эти сведения свидетельствуют о качественном обучении математике в старшей школе и более чёткой подготовке обучающихся к обучению в вузе.

умения в практической деятельности и повседневной жизни. Из кодификатора к демоверсии (требования к уровню подготовки выпускников): → Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. → Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

экзамене. В этой связи необходимо реабилитироваться и обязательно составить верное выражение для нахождения искомой величины, чтобы по критериям всё равно получить 2 балла из 3. Опять же, если допустить, что вычислительная ошибка будет обязательно, то лучше вообще все участвующие числа заменить буквами и составить верное уравнение для нахождения искомой величины (1 балл по критериям). Вспоминая простые решения в лоб, повторю: если такое решение не содержит вычислительных ошибок и расписано подробно, содержит правильный ответ, то вы получите максимальный балл. В спецификаторе профильного уровня в графе "примерное время выполнения" для слабаков стоит по правде говоря заслуженный прочерк, а для молодцов 30 минут, как на задачу с параметром. В принципе, если сконцентрироваться, успокоиться, настроиться, быть внимательным, то эту задачу можно одолеть за 30 минут. Сами подумайте, в этой задаче ведь ни разу не попросили применить теорему из геометрии или стереометрии, не попросили отобрать корни . Эта задача вполне решаемая для человека, прошедшего школу решения задачи на составление и работу с математическими моделями, для человека, который уверенно и не спеша работает с многозначными числами. Как и любую другую задачу, задачу 17 всё равно надо хотя бы прочитать, попробовать решить. Вдруг она окажется намного проще, чем приведенные в методичке? И. В. Ященко сказал, что все числа подобраны реальные и хорошие, потому что у составителей КИМов нет установки угробить сдачу экзамена, составив неподъемные задачи. Повторите прогрессии! При решении в лоб необходимо сделать всё чётко, без ошибок и подробно, чтобы эксперты могли понять, что да как. При решении с элементами математической культуры необходимо по критериям написать верное уравнение, из которого можно получить выражение для вычисления искомой величины. Затем без ошибок получить это самое выражение и найти ответ.

– повышающий коэффициент;
х1; х2 ; … ; хn - ежемесячные (ежегодные) выплаты.

планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. руб., где S –целое число . Условия его возврата таковы : -каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года ; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга ; - в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найти наименьшее значение S , при котором каждая из выплат будет больше 7 млн рублей.

%-процентная ставка. к=1+ r/100=1+20/100=1,2 – повышающий коэффициент. х1;х2; х3 – ежегодные выплаты

т.е. 0,4 S > 7; S > 17, 5.Наименьшее целое решение неравенства – число 18. Ответ: 18 млн рублей – наименьшее значение S ,при котором каждая из выплат будет больше 7 млн рублей.

повышающий коэффициент.
х1;х2; х3; х4;х5; х6 – ежемесячные выплаты.

выплат банку Алисой.
По условию задачи, Алисе в общей сумме придётся выплатить больше 1,4 млн рублей, значит, 3,5к-2,5>1,4; к>39/35; r>80/7. Т.к. r - целое число, то r=12.
Ответ: наименьшее значение r=12% ,при котором Алисе в общей сумме придётся выплатить больше 1,4 млн рублей.

Задача№3.
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы :
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца ;
-со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга ;
-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга предыдущего месяца.
Какую сумму надо вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение.
S=1,8 млн рублей – запланированный кредит.
r %-процентная ставка.
к=1+ r/100=1+2/100=1,02 – повышающий коэффициент.
х1;х2; х3; х4;х5;…; х24- ежемесячные выплаты.

вернуть банку в течение первого года кредитования.
0,9+0,333=1,233 млн рублей .
Ответ: 1 233 000 рублей нужно вернуть банку в течение первого года кредитования.

никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

z человек выпускают алюминий. Количество металла выпущенное в первой области z ∙ 0,2 + (500 – z) ∙ 0,1 кг. А во второй области так же 500 человеко-часов и по условию задачи х2 + у2 = 500, т.е. х2 = 100, у2 = 400; х = 10, у = 20. 10 кг алюминия и 20 кг никеля добывают во второй области. Так как никеля выпускают в 2 раза больше, то 2(0,2z + 10) = 50 – 0,1z + 20, 0,4z + 20 = 70 - 0,1z, 0,5z = 50, z = 100. S(z) = 0,2z + 50 – 0,1z + 30. S(100) = 0,2 ∙ 100 + 50 – 0,1 ∙ 100 + 30 = 20 + 50 – 10 + 30 = 70 + 20 = 90. Ответ: 90 кг сплава за сутки.

нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет - 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу - по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

а (10 – х) га отводится под картофель. С первого поля собирают 300(10 – х) ц картофеля и 200х ц свеклы. Пусть у га на втором поле отводится под свеклу, а (10 – у) га отводится под картофель. Со второго поля собирают 200(10 ∙ у) ц картофеля и 300 у ц свеклы Прибыль с первого поля (30 000 000 – 3 000 000х + 2 600 000х) руб., а прибыль со второго поля (20 000 000 – 2 000 000у + 3 900 000у) руб. . Функция прибыли с двух полей S(х; у) = 1 900 000у – 400 000х + 50 000 000. Наибольшее значение функции принимает при х = 0, а у = 10, тогда прибыль составит 69 000 000 руб. Ответ: 69 000 000 рублей наибольший доход фермера.