Презентация, доклад на тему Решение систем уравнений методом Жордана-Гаусса

Алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса.

Слайд 1Решение систем уравнений методом Жордана-Гаусса.
Приведение матрицы к треугольному виду.

Решение систем уравнений методом Жордана-Гаусса.Приведение матрицы к треугольному виду.

Слайд 2Алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса.

Алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса.

Слайд 3Выписывают матрицу коэффициентов и свободных членов системы.




1 2 0 10


А = 3 2 1 23
0 1 2 13




Из этого следует ...

X + 2y = 10,
3x + 2y + z = 23,
Y + 2z = 13

Выписывают матрицу коэффициентов и свободных членов системы.1 2 0 10   А =   3

Слайд 4Выполняют преобразования над строками матрицы, представляя матрицу в таком виде, чтобы

левые элементы матрицы, образующие треугольник, были равны нулю.


1 2 0 10
3 2 1 23
0 1 2 13


(-3)

Первую строку перепишем,
Вторую строку получим из первой :
первую строку умножим на –3 и
прибавим ко второй


Выполняют преобразования над строками матрицы, представляя матрицу в таком виде, чтобы левые элементы матрицы, образующие треугольник, были

Слайд 51 2 0 10
0 –4 1 -7
0 1

2 13




4

Первую и вторую строку перепишем,
Третью строку получим из второй:-
Ко второй строке прибавим третью,
Умноженную на 4.




1 2 0 10
0 -4 1 –7
0 0 9 45




1  2  0 100 –4 1 -70  1  2 134Первую и вторую строку

Слайд 6 Начиная с последней строки, записывают получившиеся уравнение: a z =

b из которого находят z.

33

3

Из данной матрицы находим решение системы:

1 2 0 10
0 -4 1 -7
0 0 9 45



X Y Z

Из последней строки находим z: 9z = 45, отсюда, z = 5.

Начиная с последней строки, записывают получившиеся уравнение: a  z = b  из которого находят

Слайд 7 Подставляют данное значение z во второе уравнение системы и находят y.

Подставим получившееся значение z в уравнение второй строки -4y + z = -7, получим: -4y + 5 = -7, отсюда, -4y = -7 –5, -4y = -12, y = 3.
Подставляют данное значение z во второе уравнение системы и находят y.

Слайд 8Наконец, подставив найденные значения в уравнение первой строки x + 2y

+ 0 = 10, получим: x + 2*3 = 10, x = 10 – 6, x = 4.


Подставляют значение z и y в первое
уравнение системы и находят x.

Наконец, подставив найденные значения в уравнение первой строки x + 2y + 0 = 10, получим: x

Слайд 9Значит, x = 4, у = 3, z = 5.

Значит, x = 4, у = 3, z = 5.

Слайд 10Проверка:
4 + 2 * 3 = 10,

3 * 4 + 2 * 3 + 5 = 23,
3 + 2 * 5 = 13

10 = 10
23 = 23
13 = 13



Система решена верно.

Ответ:

( 4; 3; 5 ).

Проверка: 4 + 2 * 3 = 10,       3 * 4

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть