Презентация, доклад на тему Простейшие свойства чисел Фибоначи

Леонардо из Пизы, который известен по своему прозвищу Фибоначчи. На стр.123-124 есть такая задача, очень известная про кроликов: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается».
Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:U1, U2, …, Un,
в которой каждый член равен сумме двух предыдущих членов, т.е. при всяком n>2
Un=Un-1+Un-2

… +Un = Un+2 – 1 (1)
В самом деле, мы имеем:
U1 = U3 – U2,
U2 = U4 – U3,
U3 = U5 – U4,
……………
Un-1 = Un+1 – Un,
Un = Un+2 – Un+1
Сложив все эти равенства почленно, мы получим
U1 + U2+ … +Un = Un+2– U2,
и нам остается вспомнить, что U2=1

+ … +U2n-1 = U2n (2)
Для доказательства этого равенства напишем
U1 = U2,
U3 = U4 – U2,
U5 = U6 –U4,
……………
U2n-1 = U2n – U2n-2
Сложив эти равенства почленно, мы и получим требуемое.

+U2n = U2n+1 – 1 (3)
На основании п. 1 мы имеем
U1 + U2 + U3 + … + U2n = U2n+2 – 1;
вычтя из этого равенства равенство (2) почленно, мы получим
U2 + U4 + … +U2n = U2n+2 – 1 – U2n = U2n+1 – 1,
а это нам и требовалось.