Презентация, доклад на тему Проектная работа учащихся 7 класса Хитрые задачи, которые нам по силам.

7А класса
Сергеевым Глебом и
Серебряковой Анной

повышенной сложности по математике – считают, что эти задания им не по силам.

считаем, что ценность каждого человека – в его желании и стремлении к саморазвитию, раскрытию своих талантов. Наше саморазвитие мы видим в двух направлениях, одно из них – математика, другое – организация посильной помощи.

значимости развития интеллектуальных способностей.
2. Решить четыре задачи, предлагаемых в учебнике «Алгебра 7» (авторы Мерзляк А.Г. и др.) в рубрике «Учимся делать нестандартные шаги».
3. Придумать (или подобрать из ранее известных) две своих задачи, в решении которых используются похожие принципы, и предложить одноклассникам их решить.

не существует двух одинаковых людей.
2) У каждого есть способности к какому-либо виду созидательной деятельности.
3) Эти способности каждый обязан развивать сам, используя для этого все возможности.

свои способности.

наши решения:

№ 32. Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.
Решение: Заметим, что если каждое из чисел делить на 11, то получаются остатки от 0 до 10. Всего 11 остатков. Других остатков просто не бывает, т.к. остаток не должен быть больше делителя. А уж из двенадцати чисел всегда найдутся два, у которых одинаковый остаток от деления на 11. Разность таких чисел будет иметь остаток 0 при делении на 11. Значит, эта разность делится нацело на 11.

один шаг разрешается выбрав два таких числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?
Решение: Заметим, что сумма всех чисел от 1 до 10 равна 45 – это нечётное число. После того, как мы к каждому из двух выбранных чисел добавим 5, сумма все чисел увеличится на 10, или на 20, или на 30 и т. д., но по прежнему останется нечётной. А если пару выбранных чисел уменьшать на 1, то сумма может меняться на 2, на 4, на 6, т.е. на чётное количество и, значит, сумма останется нечётной. Всего же чисел – 10 – чётное количество, а нечётные числа на чётные не делятся.
Ответ: Невозможно.

1; 2; 3; 4; 5. Первую цифру пишет Саша, вторую – Вася и т. д. Вася хочет получить число, кратное 9. Сможет ли Саша ему помешать?
Решение: Вспомним признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9 без остатка. Разобьём 30-тизначное число на 15 пар цифр. В каждой паре Саша пишет первую цифру, тогда Вася должен писать следующую цифру такую, чтобы она в сумме с предыдущей цифрой давала ровно 6. Заметим, что 15· 6 = 90 число, делящееся на 9. Почему мы разбили по парам? Так ведь играют два игрока.
Ответ: Не сможет.

жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали и по вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
Решение. Представим, что данная доска – шахматная, тогда она содержит 13 клеток одного цвета (например, белого) и 12 клеток другого цвета (например, чёрного). Все жуки при переползании должны попасть на поле другого цвета, но это невозможно, т.к. количества белых и чёрных полей не равны. Значит, обязательно останется пустая клетка одного цвета, и клетка с двумя жуками.
Ответ: Обязательно.

только цифры 1; 2; 3; 4; 5. Первую цифру пишет Аня, вторую – Маша и
т. д. Маша хочет получить число, кратное 9. Сможет ли Аня ей помешать?
Ответ: Не сможет.

В некоторый момент все пешки переходят на соседние (по горизонтали и по вертикали) клетки. Могут ли пешки занять все поля доски?
Ответ: Нет.

способы решения!