Презентация, доклад еление во множестве многочленов

8А
Руководитель: Соколова
Татьяна Анатольевна
учитель алгебры и геометрии

Тула
2016-2017

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
  М. Башмаков 

Проектная работа по алгебре

занимался немецкий математик Георг Кантор (1845 – 1918).

Понятие “множества” он формулировал следующими словами: “Под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью”, эти однотипные объекты называются элементами множества.
Многочленам дано четкое определение, они различимы и однотипны, а следовательно составляют множество многочленов.

Над многочленами можно совершать различные математические действия: складывать, находить разность, произведение и самое интересное и сложное – делить.
Делению во множестве многочленов и посвящена моя работа.

он представлен как произведение числового множителя (который обычно записывают перед остальными множителями слева и называют коэффициентом одночлена) и натуральных степеней различных переменных.

 Процедура приведения многочлена к стандартному виду состоит в том, чтобы привести каждый из одночленов к стандартному виду, а потом все подобные одночлены между собой сложить, т.е привести подобные.  

некоторый многочлен, т.е. разделить многочлен P(x) на многочлен Q(x) – это значит найти многочлен M(x). Существуют различные способы решения этой задачи.  

Деление многочленов «столбиком»

Деление многочленов столбиком — это алгоритм деления многочлена P(x) на многочлен Q(x), степень которого меньше или равна степени многочлена P(x).
Алгоритм представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком. Для любых многочленов P(x) и Q(x),существуют единственные полиномы M(x) и R(x),такие что P(x)=Q(x)·M(x)+R(x), причем R(x) имеет более низкую степень, чем Q(x).

Целью алгоритма деления многочленов в столбик является нахождение частного M(x) и остатка R(x) для заданных делимого P(x) и ненулевого делителя Q(x).

делитель

2.Разделить старший член делимого на старший член делителя; затем полученный одночлен сделать первым членом частного.

3.Первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная в результате разница является первым остатком.

первый остаток

4.Чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступали с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.

5.Это следует продолжать до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю или остаток, степень которого меньше степени делителя.

на Q(x), то всякий корень Q(x) является корнем P(x). Действительно если P(x) = Q(x)·M(x) и Q(с)=0, то P(с)=Q(с)·M(с)=0.

наибольшей степени.
Заметим, что любое число неравное нулю является общим делителем двух любых многочленов. Поэтому, всякое неравное нулю число называется тривиальным общим делителем данных многочленов.

Алгоритм Евклида предлагает последовательность действий, которая или приводит к нахождению НОД двух данных многочленов, или показывает, что такой делитель в виде многочлена первой или большей степени не существует.

Алгоритм реализуется в виде последовательности делений. В первом делении многочлен большей степени рассматривается как делимое, а меньшей – как делитель. Если многочлены, для которых находится НОД,

имеют одинаковые степени, то делимое и делитель выбираются произвольно.
Если при очередном делении многочлен в остатке имеет степень ≥1, то делитель становится делимым, а остаток – делителем.
Если при очередном делении многочленов получен остаток, равный нулю, то НОД данных многочленов найден. Им является делитель при последнем делении.

Заключение.
Итак, деление во множестве многочленов возможно. Существуют признаки делимости одного многочлена на другой.
Теория делимости многочленов предлагает огромный математический аппарат для описания законов деления многочленов. Этот аппарат является таким же логически строгим и точным, как и в других разделах математики.
     Данная работа помогает разобраться в сущности деления во множестве многочленов, научиться применять различные способы для разложения их на множители, нахождения НОД двух многочленов и т.д., что поможет впоследствии при решении сложных математических задач.

Спасибо за внимание!

многочленов.
2. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья об алгоритме Евклида.
3. www.sbiryukova.narod.ru: статья о делимости многочленов.
4. www.ref.by/refs: статья о теореме Безу.
5. www.ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида.
6. www.ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов.
7. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).
8. www.cleverstudent.ru: статья по схеме Горнера