Презентация, доклад Теория вероятностей в задачах ОГЭ

34

своей жизни ежедневно с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни. Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и реальных жизненных коллизиях – всё это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности.

Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано на использовании жизненных наблюдений и здравого смысла.
Примерное время выполнения учащимся задания изменяется от 3 до 10 минут, с учетом уровня изучения математики в данном учебном заведении, знаний и умений самого выпускника и его психологической готовности к сдаче экзамена.

статистические данные.
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Решать практико-ориентированные задачи, требующих перебора вариантов.
Уметь сравнивать шансы наступления случайных событий и оценивать вероятности их наступления в практических ситуациях.

вероятностей.

1.Включать в изучение темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» задания из Федерального банка тестовых заданий (в настоящее время задачи по комбинаторике отсутствуют в банке тестовых заданий ЕГЭ).
2.В содержание текущего контроля включать экзаменационные задания.
3.Итоговое повторение построить исключительно на отработке предметных компетенций, требующих преодоления минимального тестового балла.

ученики иногда не видят частицу «не»;
Путаются, если в условии сказано, что порядок определяется жеребьевкой и при решении задачи совсем неважно каким по счету должен выступать спортсмен;
Вычислительные.

равновозможных исходов, то вероятность события А равна



m–число благоприятных исходов,
n - число всех возможных исходов.

Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

и какие у него элементарные события (исход).
Найти общее число возможных исходов n.
Определить какие события благоприятствуют интересующему нас событию А и найти число m. События можно обозначать любой буквой.
Найти вероятность события А по формуле
Р(А) = m/n

8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Количество всех событий группы: n =?
n=1+8+3=12 пирожков;
3) Количество благоприятных событий: m=?
Соответствует количеству пирожков с вишней m=3
4) Р(А) = 3/12 = 0,25.

Ответ: 0,25

чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

всех событий группы: n =?
n=12 такси;
3) Количество благоприятных событий: m=?
Соответствует количеству желтых такси m=6
4) Р(А) = 6/12= 0,5
Ответ: 0,5

синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2) Количество всех событий группы: n =?
n=25 чашек;
3) Количество благоприятных событий: m=?
Соответствует количеству чашек с синими цветами m = 25 - 3=22 чашки;
4) Р(А) = 22/25 = 0,88.
Ответ: 0,88

Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
1) 50 - 3 = 47 билетов;
2) 47/50 = 0,94.
Ответ: 0,94

окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.
Решение:
1) 9/20 = 0,45.
Ответ: 0,45

пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение:
1) 1 – 0,12 = 0,88.
Ответ: 0,88

5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.
Решение:
1) 34 + 39 + 5 = 78 ручек;
2) 132 – 78 = 54 ручки (синие и черные);
3) 54 / 2 = 27 ручек (синие или черные);
4) 39 + 27 = 66 ручек (зеленые и черные);
5) 66/132 = 0,5.
Ответ: 0,5

из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Решение:
1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;
2) 11/20 = 0,55.
Ответ: 0,55

из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Решение:
1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;
2) 9/20 = 0,45.
Ответ: 0,45

орел выпадет ровно 1 раз.

Выпишем все возможные исходы используя метод логического перебора:
ОО, ОР, РО, РР - 4
Благоприятные: ОР, РО – 2

Вероятность p= 2/4=0,5

решка выпадет два раза.

Выпишем все возможные исходы, используя метод логического перебора:
ОООО, ОООР, ООРО,ОРОО,РООО,
РРОО, РОРО,РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР, ОРРР, РРРО, РОРР, РРОР, РРРР - 16
Благоприятные: – 6

Вероятность p= 6/16=0,375
Ответ: 0,375

равна 7.

Состовляется таблица, с помощью которой находятся все возможные исходы и все благоприятные исходы;
Всего исходов – 36
Благоприятных исходов - 6
Вероятность
р = 6/36 = 1/6

очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Первое бросание Второе бросание Сумма очков
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9
5 + 4 = 9
6 + 3 = 9

Равновозможных исходов – 4

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события р = 2/4 = 0,5

одном и том же испытании.
Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.
р = р(а) +р(b)

вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем.

События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей:
р = 0,2+0,15=0,35

вероятность наступления другого события.
Если событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
Р(С) = Р(А) · Р(В)

другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?

1) 4/12 вероятность того, что взята шоколадная конфета из первой вазы;
2) 6/8 вероятность того, что взята шоколадная конфета из второй вазы;
3) Р = 4/12 · 6/8 = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25

одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

Решение.
Пусть A - событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком при одном выстреле, B - событие, состоящее в том, что мишень поражена.
Так как вероятность попасть в мишень при одном выстреле  равна 0,7, то вероятность попадания при первом выстреле равна P1(A) = 0,7, тогда вероятность того, что, стреляя второй раз, стрелок промахнулся, равна P2 = 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что, стреляя третий раз, стрелок промахнулся, равна P3 = 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что, стреляя четвертый раз, стрелок промахнулся, равна P3 = 1 - 0,7 = 0,3. Все события независимы.
Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся. P(B)= P1(A)∙ P2∙ P3∙ P4 = 0,7∙0,3∙0,3∙0.3 = 0,0189
Ответ: 0,0189.