Сергеевна
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Решение логарифмических уравнений 10 класс
Содержание
- 1. Презентация Решение логарифмических уравнений 10 класс
- 2. Определение логарифмаУравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма
- 3. Решение логарифмических уравненийУтверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение
- 4. Основные свойства логарифмаP1. Основное логарифмическое тождество:
- 5. Основные свойства логарифмаP3. Логарифм частного двух положительных чисел
- 6. Основные свойства логарифмаP4. Логарифм степени положительного числа равен
- 7. Основные свойства логарифмаИспользуя свойства P4 и P5, легко получить следующие
- 8. Использование определения логарифмаПример 2. Решить уравнение log2(5 +
- 9. Использование свойств логарифмаПример 3. Решить уравнение log3x +
- 10. Метод подстановкиПример 4. Решить уравнение lg2x - 3lgx +
- 11. Уравнения, содержащие выражения видаПример 5. Решить уравнение
- 12. Некоторые специальные методыПример 6. Решить уравнения a)Пусть log3(x-1)
- 13. Некоторые специальные методыПример 7. B) log2(x2 + 1)
Определение логарифмаУравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. x > 0, a > 0, а≠ 1.
Слайд 2Определение логарифма
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его
основании, называется логарифмическим уравнением.
Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. x > 0, a > 0, а≠ 1.
Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. x > 0, a > 0, а≠ 1.
Слайд 3Решение логарифмических уравнений
Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом
действительном b имеет единственное решение x = ab.
Пример 1. Решить уравнения:
a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, log1/3 x = 0.
Решение. Используя утверждение 1, получим
a) x = 23 или x = 8; b) x = 3-1 или x = 1/3; c) x= (1/3)0 или x = 1.
Приведем основные свойства логарифма.
Пример 1. Решить уравнения:
a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, log1/3 x = 0.
Решение. Используя утверждение 1, получим
a) x = 23 или x = 8; b) x = 3-1 или x = 1/3; c) x= (1/3)0 или x = 1.
Приведем основные свойства логарифма.
Слайд 4Основные свойства логарифма
P1. Основное логарифмическое тождество:
, где a > 0, a ≠ 1 и b > 0.
P2. Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей:
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если N1·N2 > 0, тогда свойство P2 примет вид
loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0).
P2. Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей:
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если N1·N2 > 0, тогда свойство P2 примет вид
loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0).
Слайд 5Основные свойства логарифма
P3. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого
и делителя
(a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если ,(что равносильно N1N2 > 0) тогда свойство P3 примет вид
(a > 0, a ≠ 1, N1N2 > 0).
(a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если ,(что равносильно N1N2 > 0) тогда свойство P3 примет вид
(a > 0, a ≠ 1, N1N2 > 0).
Слайд 6Основные свойства логарифма
P4. Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на
логарифм этого числа
loga N k = k loga N (a > 0, a ≠ 1, N > 0).
Замечание. Если k - четное число (k = 2s), то
loga N 2s = 2s loga |N| (a > 0, a ≠ 1, N ≠ 0).
P5. Формула перехода к другому основанию:
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, N > 0),
в частности, если N = b, получим
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1).
loga N k = k loga N (a > 0, a ≠ 1, N > 0).
Замечание. Если k - четное число (k = 2s), то
loga N 2s = 2s loga |N| (a > 0, a ≠ 1, N ≠ 0).
P5. Формула перехода к другому основанию:
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, N > 0),
в частности, если N = b, получим
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1).
Слайд 7Основные свойства логарифма
Используя свойства P4 и P5, легко получить следующие свойства
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0), (3)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0), (4)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0), (5)
и, если в (5) c - четное число (c = 2n), имеет место
(b > 0, a ≠ 0, |a| ≠ 1). (6)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0), (4)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0), (5)
и, если в (5) c - четное число (c = 2n), имеет место
(b > 0, a ≠ 0, |a| ≠ 1). (6)
Слайд 8Использование определения логарифма
Пример 2. Решить уравнение log2(5 + 3log2(x - 3)) = 3
5
+ 3log2(x - 3) = 23
3log2(x - 3) = 8 - 5, log2(x - 3) = 1.
x - 3 = 21, x = 5.
Проверка
log2(5 + 3log2(5 - 3)) = log2(5 + 3log22) = log2(5 + 3) = log28 = 3.
Ответ: 5
3log2(x - 3) = 8 - 5, log2(x - 3) = 1.
x - 3 = 21, x = 5.
Проверка
log2(5 + 3log2(5 - 3)) = log2(5 + 3log22) = log2(5 + 3) = log28 = 3.
Ответ: 5
Слайд 9Использование свойств логарифма
Пример 3. Решить уравнение log3x + log3(x + 3) = log3(x +
24)
x > 0, log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24) Û
x+3 > 0, log3x(x + 3) = log3(x + 24), Û
x+24 > 0. x > 0,
x(x + 3) = x + 24, Û x2 + 2x - 24 = 0, Û x1 = -6,
x > 0, x > 0, x2 = 4, Û x = 4.
x > 0.
Ответ: -6 ; 4
x > 0, log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24) Û
x+3 > 0, log3x(x + 3) = log3(x + 24), Û
x+24 > 0. x > 0,
x(x + 3) = x + 24, Û x2 + 2x - 24 = 0, Û x1 = -6,
x > 0, x > 0, x2 = 4, Û x = 4.
x > 0.
Ответ: -6 ; 4
Слайд 10Метод подстановки
Пример 4. Решить уравнение lg2x - 3lgx + 2 = 0
Пусть
lgx = t ОДЗ: x Î (0;+¥)
t2 - 3t + 2 = 0,
t1 = 1 t2 = 2
lg x = 1,
lg x = 2,
x1 = 10 x2 = 100
t2 - 3t + 2 = 0,
t1 = 1 t2 = 2
lg x = 1,
lg x = 2,
x1 = 10 x2 = 100
Слайд 11Уравнения, содержащие выражения вида
Пример 5. Решить уравнение
x + 2 > 0,
x + 2 ≠ 1.
.
log2(x + 2)·log2(x + 2) = log24 + log2(x + 2).
Пусть log2(x + 2) = t
t2 - t - 2 = 0 t1 = -1 ; t2 = 2
log2(x + 2) = -1, x + 2 = 1/2, x1 = -3/2,
log2(x + 2) = 2, x + 2 = 4, x2 = 2.
.
log2(x + 2)·log2(x + 2) = log24 + log2(x + 2).
Пусть log2(x + 2) = t
t2 - t - 2 = 0 t1 = -1 ; t2 = 2
log2(x + 2) = -1, x + 2 = 1/2, x1 = -3/2,
log2(x + 2) = 2, x + 2 = 4, x2 = 2.
Слайд 12Некоторые специальные методы
Пример 6. Решить уравнения a)
Пусть log3(x-1) = t
xt2 + 4(x - 1)t - 16
= 0.
D = [4(x - 1)]2 + 4x·16 = 16x2 + 32x + 16 = 16(x + 1)2
log3(x - 1) = -4,
log3(x - 1) = 4/x. X2 = 4
D = [4(x - 1)]2 + 4x·16 = 16x2 + 32x + 16 = 16(x + 1)2
log3(x - 1) = -4,
log3(x - 1) = 4/x. X2 = 4
![Некоторые специальные методыПример 6. Решить уравнения a)Пусть log3(x-1) = txt2 + 4(x - 1)t - 16 = 0.D = [4(x - 1)]2 + 4x·16](/img/thumbs/42fe8757e2fe445b8237c99970b56419-800x.jpg "Презентация Решение логарифмических уравнений 10 класс Некоторые специальные методыПример 6. Решить уравнения a)Пусть log3(x-1) = txt2 + 4(x - 1)t - 16")
Слайд 13Некоторые специальные методы
Пример 7. B) log2(x2 + 1) - log2x = 2x - x2
x2 + 1 > 0,
x > 0,
.
.
Ответ: 1
x > 0,
.
.
Ответ: 1
