- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Производная .Определение, физический и геометрический смысл
Содержание
- 1. Презентация Производная .Определение, физический и геометрический смысл
- 2. «Нет ни одной области математики, как
- 3. Цели урока:узнать историю открытия производной; узнать основные
- 4. немного из истории Производная –
- 5. Слайд 5
- 6. Слайд 6
- 7. Слайд 7
- 8. Слайд 8
- 9. Слайд 9
- 10. Слайд 10
- 11. 1. Выражение вида f появилось уже в
- 12. Приращение аргумента, приращение функции.Пусть х –
- 13. Слайд 13
- 14. Таблица производных элементарных функций
- 15. Основные правила дифференцированияЕсли функции u и v
- 16. Образцы решения задач.Решая примеры, проговаривай вслух. Помни: «Мысль рождается с собственной речи!»
- 17. Тест по теме «Производная функции»
- 18. Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной со-стоит
- 19. Механический смысл производной (физический смысл производной)
- 20. Ответим на следующие вопросы:Сформулируйте определение производной функции?Как
- 21. “Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике” Аристотель
«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»Н.И. Лобачевский
Слайд 2«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»
Н.И. Лобачевский
Слайд 3Цели урока:
узнать историю открытия производной;
узнать основные направления применения производной в
разных областях науки и техники.
ввести определение производной
познакомиться с правилами дифференцирования
Узнать в чём заключается геометрический и физический смысл производной
ввести определение производной
познакомиться с правилами дифференцирования
Узнать в чём заключается геометрический и физический смысл производной
Слайд 4немного из истории
Производная – одно из фундаментальных понятий
математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.
Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.
Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.
Слайд 11
1. Выражение вида f появилось уже в конце 17 в.
и означает «приращение».
2. Термин производная ввел в 1797г. Ж. Лагранж
3. И. Ньютон называл производную функцию
флюксией , а саму функцию – флюентой.
Раздел математики, в котором изучаются
производные и их применения к исследованию
функций , называется
дифференциальным исчислением.
Дифференциальное исчисление создан
Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия.
2. Термин производная ввел в 1797г. Ж. Лагранж
3. И. Ньютон называл производную функцию
флюксией , а саму функцию – флюентой.
Раздел математики, в котором изучаются
производные и их применения к исследованию
функций , называется
дифференциальным исчислением.
Дифференциальное исчисление создан
Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия.
Слайд 12Приращение аргумента,
приращение функции.
Пусть х – произвольная точка, лежащая в
некоторой
окрестности фиксированной
точки х0.
Разность х-х0 называется приращением
независимой переменной
(или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х.
∆х = х – х0 – приращение независимой переменной
Приращением функции f в точке x0
называется разность между значениями
функции в произвольной точке и значением
функции в фиксированной точке.
f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции f
∆f=f(х0+∆х) – f(х0)
точки х0.
Разность х-х0 называется приращением
независимой переменной
(или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х.
∆х = х – х0 – приращение независимой переменной
Приращением функции f в точке x0
называется разность между значениями
функции в произвольной точке и значением
функции в фиксированной точке.
f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции f
∆f=f(х0+∆х) – f(х0)
Слайд 15Основные правила дифференцирования
Если функции u и v дифференцируемы в точке х0,
то справедливы следующие правила:
1. Производная суммы (u+v)'= u' + v'
2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu'
3. Производная произведения
(uv)'=u'v+uv'
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2
1. Производная суммы (u+v)'= u' + v'
2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu'
3. Производная произведения
(uv)'=u'v+uv'
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2
Слайд 16Образцы решения задач.
Решая примеры, проговаривай вслух.
Помни: «Мысль рождается с собственной
речи!»
Слайд 18Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной со-
стоит в том, что производная
в точке х0
равна угловому коэффициенту касательной
в точке х0 и тангенсу угла наклона касатель-
ной
k=tgα=∆y/∆x
равна угловому коэффициенту касательной
в точке х0 и тангенсу угла наклона касатель-
ной
k=tgα=∆y/∆x
Слайд 19Механический смысл производной
(физический смысл производной)
Механический смысл производной состоит в
том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости в момент времени t0:
S'(t0)=V(t0).
S'(t0)=V(t0).
Слайд 20Ответим на следующие вопросы:
Сформулируйте определение производной функции?
Как называется математическая операция нахождения
производной функции?
В чем заключается геометрический смысл производной функции?
Каков физический (механический) смысл производной?
В чем заключается геометрический смысл производной функции?
Каков физический (механический) смысл производной?
