Презентация, доклад предел функции 11 класс

Содержание

х →аРассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где М некоторое неотрицательное число. Пределом функции y= f(x), при х →+∞ является число А, если из того, что х неограниченно возрастает, следует,

Слайд 1Понятие предела функции


Понятие предела функции→

Слайд 2х →а
Рассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где

М некоторое неотрицательное число.

Пределом функции y= f(x), при х →+∞ является число А, если из того, что х неограниченно возрастает, следует, что соответствующее значение функции стремится к А, т.е. f(x) → А, если х →+∞ .


х →а

х →аРассмотрим функцию y= f(x). Определенную для всех х >М, где М некоторое неотрицательное число.

Слайд 3
Рассмотрим функцию y= f(x). Она определена в некоторой окрестности точки x=a,

за исключением, может быть, самой точки а. Т. е. пусть она определена для каждого а, удовлетворяющего неравенствам
а- δ 0

Рассмотрим функцию y= f(x). Она определена в некоторой окрестности точки x=a, за исключением, может быть, самой точки

Слайд 4Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x=a, кроме, быть

может, самой точки a. 
Функция f имеет предел в точке a, равный А, если из того, что х →а, оставаясь в окрестности точки а, следует, что соответствующие значения функции стремятся к А, т. е. если f(х)→А при x → а. При этом пишется

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x=a, кроме, быть может, самой точки a. Функция f имеет предел в точке a,

Слайд 5Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx)

и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и

Слайд 6Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции →

4).

Предел функций  при x → 0 равен 0.

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4). Предел

Слайд 7Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций,  не имеющих предел в точке

Слайд 8Предел функции  справа
Число A называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам
а

< х< а+δ при δ > 0
При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А 


Предел функции  справаЧисло A называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам а < х< а+δ при δ > 0При х

Слайд 9Односторонние пределы
Число В называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам а

- δ < х< а при δ > 0
При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к В

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

Предел функции  слева

Односторонние пределыЧисло В называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого х, удовлетворяющего неравенствам а - δ < х< а при

Слайд 10Замечательные пределы
первый замечательный предел


второй замечательный

предел



Замечательные пределыпервый замечательный предел      второй замечательный предел

Слайд 11Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

   

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем     То  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Слайд 12Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя
.
Используя теорему

о пределе частного, получим

Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о пределе частного, получимСначала просто пытаемся

Слайд 13Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда
Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.Величина 1/(x-3) является бесконечно

Слайд 14Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида

Отыскание предела

в таких случаях называется раскрытием неопределенности.


Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.Для

Слайд 15
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 16
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

Слайд 17Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном случае получена так

называемая неопределенность 0/0

Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0Общее правило: если в

Слайд 18Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти предел 
Сначала пробуем подставить

3 в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

Слайд 20Примеры

Примеры

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть