Презентация, доклад по теории вероятностей и статистике для 8 класса по теме: Противоположное событие. Диаграммы Эйлера.

опыт, который может оканчиваться различными событиями
Случайный опыт оканчивается каким-либо одним элементарным событием. Какое именно элементарное событие наступает в данном опыте – дело случая. Два различных элементарных события одновременно произойти не могут.
Случайное событие или просто событие – это некоторое множество (набор, совокупность) элементарных событий.
Случайное событие A наступает, когда происходит какое - либо элементарное событие, благоприятствующие событию A.

благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А.
Обозначение:
События А и А называют взаимно противоположными или дополнительными друг для друга.

С
Л
У О
Ч П
А Ы
Й Т
Н
Ы
Й

– элементарное событие благоприятствующие событию А

А

событию благоприятствуют элементарные события «выпала пятёрка» и «выпала шестёрка». Не благоприятствуют событию А следующие элементарные события: «выпала единица», «выпала двойка», «выпала тройка», «выпала четвёрка» (см. рис.). Для события А противоположным событием А является событие «выпало число, меньшее или равное четырём».

Событие А

Событие А

Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое – либо из них происходит обязательно. Поэтому
Р(А) + Р(А) = 1.
Иными словами, сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице.
Следовательно,

Р(А) = 1 – Р(А) и Р(А) = 1 – Р(А)
Из этих формул следует что для вычисления Р(А) достаточно знать Р(А) Это свойство во многих случаях оказывается полезным.

события одновременно произойти не могут, но какое – либо из них происходит обязательно.
Р(А) + Р(А) = 1
3) Для вычисления Р(А) достаточно знать Р(А).
Р(А) = 1 – Р(А)
Р(А) = 1 – Р(А)

рисунков – диаграмм Эйлера.
Если нужно изобразить несколько событий, то рисуют несколько фигур – по одной для каждого события. При этом фигуры могут располагаться по – разному, показывая, как связаны между собой данные события.

из них. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А?
Решение
Упражнение 2:
В некотором случайном опыте может произойти событие K. Найдите вероятность события K, если вероятность события K равна:

А) 0,4; Б) 0,85; В) 0,13; Г) ; Д) p.
Решение
Упражнение 3:
Докажите, что события A и B не могут быть противоположны, если P(A) = 0,7, а P(B)= 0,44.
Решение
Упражнение 4:
Могут ли быть противоположными события C и D, если:
А) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; Б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; В) P(C) = ; P(D) = , где >

>0, > 0; Г) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 – n; где - 0,5 < n < 0,5; Д) P(C) = 0,8 + m; P(D) = 0,8 – m,

где – 0,2 < m < 0,2; Е*) P(C) = ; P(D) = , где a > 0,b > 0
Решение

ссылка

ссылка

ссылка

ссылка

Выпала шестёрка;
Б) Выпало чётное число очков;
В) Выпало число очков кратное 3.
Для каждого случая перечислите элементарные события, благоприятствующие событию A, опишите событие A словами и найдите P(A).
Решение
Упражнение 6:
На диаграмме Эйлера (см. рис.) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие D, которое состоит в том, что:
А) Событие А наступило, а В – нет
Б) Событие В наступило, а А – нет
В) Наступило событие А
Г) Наступило событие В





Решение

ссылка

ссылка

узнали о том как можно изображать события при помощи диаграмм Эйлера.

Домашнее задание

Прочитать п. 32 учебника
Ответить на вопросы после этого пункта
Письменно выполнить упр. №6, №8, №10.

Элементарное событие нельзя разложить на более простые.
Любое событие опыта состоит из некоторых элементарных событий в том смысле, что является их объединением. Ещё говорят, что элементарное событие может благоприятствовать некоторому событию.

=

В) 1)Выпала 1;
Выпала 2;
Выпала 4;
Выпала 5;
2)A: Выпало число очков не кратное 3 - ём

3)P(A) = =

Б) 1)Выпала 1;
Выпала 3;
Выпала 5;
2)A: Выпало нечётное число очков

3)P(A) =

0,6
Б) P(K) = 1 – 0,85 = 0,15
В) P(K) = 1 – 0,13 = 0,87
Г) P(K) = 1 – 0,5 = 0,5
Д)P(K) = 1 – p

P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1 (ДА)

В) P(C) + P(D) = + = (ДА)

Г) P(C) + P(D) = 0,5 + n + 0,5 – n = 1 (ДА)
Д) P(C) + P(D) = 0,8 + m + 0,8 – m = 1,6 (НЕТ)

Е*) P(C) + P(D) = + = = =

= = 1 (ДА)

1 A и B не могут быть противоположными
, т. к. сумма противоположных событий равна 1.
Б) Хотя сумма противоположных событий A и B равна 1 (0,3 + 0,7 = 1), совсем не обязательно, что они противоположны.
Ответ: Нет