Презентация, доклад по математике Задания на смекалку. ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задания № 20

ЕГЭ по математике Базовый уровень Задания № 20 Солодухина Л. С. учитель математики МКОУ «Мещовская средняя общеобразовательная школа» г. Мещовск , Калужская область

белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе?

Задача 2

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?

и вазах 15 роз ( в сумме).Тогда в синей вазе 23-15=8 роз. Из второго условия задания следует, что в оранжевой и синей вазах 11 роз. Поэтому в оранжевой вазе 11-8=3 розы.
Ответ: 3

Решение задачи 2

Из первого условия следует, что в синей и белой вазах 15 роз (в сумме).Тогда в красной вазе 22-15=7роз. Из второго условия задания следует, что в белой и красной вазах 12 роз. Поэтому в белой вазе 12-7= 5роз.
Ответ: 5

закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь - печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?

Задача 4

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь - печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?

быстрее, чем Маша, значит , у него ещё осталось в 3 раза больше времени на кушанье печенья.
Т.к. Медведь ест печенье в 3 раза быстрее, чем Маша и ещё у него осталось в 3 раза больше времени (он съел в 3 раза быстрее свою половину банки варенья), то он съедает в 3 ⋅ 3= 9 раз больше печений, чем Маша (9 печений съедает Медведь, в то время как Маша только 1 печенье).
Получается , что в отношении 9 : 1 едят Медведь и Маша печенье. Всего получается 10 долей, значит, 1 доля равна 160 : 10 =16. В итоге , Медведь съел 16⋅ 9 =144 печений.
Ответ: 144

Решение задачи 4

Медведь съел свою половину банки варенья в 3 раза быстрее, чем Маша, значит, у него ещё осталось в 3 раза больше времени на кушанье печенья.
Т.к. Медведь ест печенье в 3 раза быстрее, чем Маша и ещё у него осталось в 3 раза больше времени (он съел в 3 раза быстрее свою половину банки варенья), то он съедает в 3 ⋅ 3= 9 раз больше печений, чем Маша (9 печений съедает Медведь, в то время как Маша только 1 печенье).
Получается , что в отношении 9 : 1 едят Медведь и Маша печенье. Всего получается 10 долей, значит, 1 доля равна 100 : 10 =10. В итоге , Медведь съел 10⋅ 9 =90 печений.
Ответ: 90

произведение увеличилось бы на 11. На самом деле каждый из двух сомножителей увеличили на 2. На сколько увеличилось произведение?

Задача 6

Если бы каждый из двух сомножителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 3. На самом деле каждый из двух сомножителей увеличили на 5. На сколько увеличилось произведение?

произведение равно ab. При увеличении этих сомножителей на 1 их произведение возрастает на 11, то есть, (a+1)(b+1) – ab = 11
ab +a + b +1 –ab = 11
a+ b = 10 Теперь вычислим, на сколько увеличится произведение, если сомножители увеличить на 2 : ( a+2)(b+2) – ab = ab +2a + 2b +4 –ab =
= 2( a + b) + 4 = 2⋅ 10 + 4= 24
Ответ: 24

Решение задачи 6

Пусть первый сомножитель равен a, а второй b, их произведение равно ab. При увеличении этих сомножителей на 1 их произведение возрастает на 11, то есть, (a+1)(b+1) – ab = 3
ab +a + b +1 –ab = 3
a+ b = 2 Теперь вычислим, на сколько увеличится произведение, если сомножители увеличить на 5 : ( a+5)(b+5) – ab = ab +5a + 5b +25 –ab = = 5( a + b) + 25 = 5⋅ 2 + 25= 35
Ответ: 35

из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задача 8

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

агрофирмы окажется из первого хозяйства,
1 - х -– вероятность того, что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из второго хозяйства
0,4х +0,2 (1- х) = 0,35
0,4х + 0,2 - 0,2х = 0,35
0,2х = 0,15
Х = 0,75
Ответ : 0,75

Решение задачи 8

Х – вероятность того, что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из первого хозяйства,
1 - х -– вероятность того, что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из второго хозяйства
0,6х +0,7 (1- х) = 0,65
0,6х + 0,7 - 0,7х = 0,65
-0,1х = -0,05
Х = 0,5
Ответ : 0,5

тремя другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

стоит две подписи. То есть число подписанных договоров вдвое меньше, чем число подписей.
Найдем число подписей: 7⋅3+3⋅7= 42
Найдем число подписанных договоров: 42:2=21
Ответ: 21

условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр – на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

сле­ду­ю­щих условиях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200 рублей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1300 руб­лей больше, чем за предыдущий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить рабочим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 11 метров?

год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.

дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

началом откачивания. Поскольку за 1 час уровень воды снижается на 20 сантиметров и повышается на 5 сантиметров, то: 20 - 5 = 15 см - снижается уровень воды за 1 час. Нам нужно узнать за сколько часов уровень воды опустится до 80 сантиметров : 200 - 80 = 120 см Вода должна снизится на 120 сантиметров, чтобы её уровень в котловане составил 80 сантиметров. Узнаем сколько времени работы помпы на это понадобится. Если уровень воды за час снижается на 15 сантиметров, тогда:120 : 15 = 8 часов Ответ: уровень воды в котловане опустится до 80 сантиметров за 8 часов работы помпы.

данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочие дни нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?

метров. Значит за 10 полных суток будет пройдено 2700 метров и за 11-й рабочий день будет
пройдено ещё 300 метров.
Ответ :11

складе в один ряд длиной 43м, приставляя друг к другу по ширине. Ящики одного вида имеют длину 2 м, а другого-5 м. Какое наименьшее число ящиков потребуется для заполнения всего ряда без образования пустых мест?

взять наибольшее количество больших ящиков. Значит 5 ·7 = 35; 43 – 35 = 8 и 8:2=4; 4+7=11 Ответ: 11

таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем - 133, а сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в столбце?

во всей таблице
Числа 18 и 15 не включены в предел, значит:
1) если сумма в строке равна17, то, количество строк равно 377 : 17= =22,2
2) если сумма в строке равна 16, то, количество строк равно 377 : 16= =23,5. Т.к. число строк целое число и лежит в пределах 22,2<Х< 23,5 .Значит количество строк равно 23.
Ответ: 23

ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

5 и итоговая сумма очков кратна 5.Значит, сумма баллов списанная за неправильные ответы также кратна 5. Предположим , что было 5 неправильных ответов, т.е. – 55 баллов, чтобы восстановить эти 55 баллов нужно 55/5 правильных ответов и ещё 75 баллов он набрал или дал ещё 75/5 = 15 правильных ответов. И 36-11 -15 =10 раз ученик не давал ответ 36-11 +1=26
2 способ: Пусть Х – количество верных ответов
у – количество неверных ответов.
Тогда составим уравнение 5х -11у = 75, -11у=75-5х, -11у = 5(15-х) ,где 0<х<36 и 0<у<36. Из уравнения видно, что у делится на 5.
Пусть: 1) у=5, тогда 5х = 75 + 11у= 75 + 55=130, тогда х = 130 : 5 = 26 и это меньше 36. 2) у=10, тогда 5х =75 +11у=75+110=185, тогда х= 185 : 5=37, но это больше 36.
Ответ:26

ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 42 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?
25-10+1=16

Задача 20

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
25-9+1=17

день он дол­жен принять 3 капли, а в каж­дый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. При­няв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель лекарства, а потом еже­днев­но уменьшает приём на 3 капли. Сколь­ко пузырьков ле­кар­ства нужно ку­пить пациенту на весь курс приёма, если в каж­дом содержится 20 мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 капель)?

день он дол­жен при­нять 20 капель, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма па­ци­ент де­ла­ет пе­ре­рыв в 3 дня и про­дол­жа­ет при­ни­мать ле­кар­ство по об­рат­ной схеме: в 19-й день он при­ни­ма­ет столь­ко же капель, сколь­ко и в 15-й день, а затем еже­днев­но умень­ша­ет дозу на 3 капли, пока до­зи­ров­ка не ста­нет мень­ше 3 ка­пель в день. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 200 капель?

блюд, 5 видов вто­рых блюд и 4 вида десерта. Сколь­ко вариантов обеда из салата, первого, вто­ро­го и де­сер­та могут вы­брать посетители этого ресторана?

тремя, второе – пятью, десерт – четырьмя. Всего
6⋅3⋅5⋅4 =360
Ответ : 360

за 50 минут, а каж­дый следующий ки­ло­метр проходили на 15 минут доль­ше предыдущего. По­след­ний километр перед вер­ши­ной был прой­ден за 95 минут. После де­ся­ти­ми­нут­но­го отдыха на вер­ши­не туристы на­ча­ли спуск, ко­то­рый был более пологим. Пер­вый километр после вер­ши­ны был прой­ден за час, а каж­дый следующий на 10 минут быст­рее предыдущего. Сколь­ко часов груп­па затратила на весь маршрут, если по­след­ний километр спус­ка был прой­ден за 10 минут.

D. Рас­сто­я­ние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сторону). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C. Ответ дайте в километрах.

чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между В и А нужным образом. Тогда между В и С будет 15 км.
Ответ : 15

D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сторону). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между В и А нужным образом. Тогда между В и D будет 15 км, а между В и С – 10 км
Ответ : 10

Г. Расстояние между A и Б – 50 км, между A и В – 40 км, между В и Г – 25 км, между Г и A – 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между Б и В.

кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 человек. Известно, что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли в кино?

всего в театр ходило 18 человек. Значит, 6 человек ходили только в театр.
Сходили в театр или в кино и в театр, или никуда не ходили 12+6+3= 21человек. Значит, 25 – 21 =4 человека ходили только в кино. И значит всего в кино сходило 14+12=16
Ответ:16

поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на 25 см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на 35 см. Найдите расстояние от красной до синей полоски.

полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на 25 см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на 35 см. Найдите расстояние от красной до синей полоски.

selt- edu.ru › ege 2019– base_30.php?id =17__20.
Чертёжи к задачам 29-31 на сайте selt- edu.ru › ege 2019– base_30.php?id =15__20.
3.Открытый банк заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
4. Решу ЕГЭ, образовательный портал для подготовки к экзаменам http://mathb.reshuege.ru/
5.Открытый банк заданий по математике http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege