- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Задачи ЕГЭ: теория вероятностей
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Задачи ЕГЭ: теория вероятностей
- 2. Домашнее задание
- 3. Классическое определение вероятности Случайным событием называется событие,
- 4. Виды событийЕсли событие наступить не может, оно
- 5. Противоположные событияСобытием , противоположным событию
- 6. Задачи «с подвохом» №421 стр. 122Ответ: 0,12
- 7. №432Ответ: 0,25
- 8. №492Ответ: 0,2
- 9. №3447 стр. 549Ответ: 0,25
- 10. №1 В среднем из 500 садовых
- 11. №2Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140
- 12. Перебор вариантов Задачи с кубиками
- 13. №426Количество вариантов: 6Благоприятствующие исходы: выпало 4, 5, 6Р = 3/6 = 0,5Ответ: 0,5
- 14. №449Количество вариантов: 36Благоприятствующие исходы: выпало 1+4, 2+3,
- 15. №485Количество вариантов: 5 2+6=8, 3+5=8, 4+4=8, 5+3=8, 6+2=8Благоприятствующие исходы: 2Р = 2/5 = 0,4Ответ: 0,4
- 16. №464Количество вариантов: 4 3+6=9, 4+5=9, 5+4=9, 6+3=9Благоприятствующие исходы: 1Р = ¼ = 0,25Ответ: 0,25
- 17. Задачи с монетами №443Количество вариантов: 4 ор
- 18. №436Количество вариантов: 4 вв,
- 19. №438Количество вариантов: 8 ввв,
- 20. Домашнее задание416 – 418, 422 – 424, 428 – 430, 432, 433,439,440, 449, 450
- 21. Домашнее задание
- 22. Сумма событийСуммой событий А и В называется
- 23. Сумма событий Случайные события А и B называются
- 24. Произведение событийПроизведением событий А и В называется
- 25. Событие А называется зависимым от события В,
- 26. №А = тостер прослужит больше 1 годаВ
- 27. №5 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной
- 28. №6 В Волшебной стране бывает два типа погоды:
- 29. №7 САМОСТОЯТЕЛЬНО Если гроссмейстер А. играет белыми,
- 30. № Перед началом первого тура чемпионата по настольному
- 31. № В классе 16 учащихся, среди них два
- 32. Задачи на проценты №8 Две фабрики выпускают одинаковые
- 33. №9На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок
- 34. №10 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних
Домашнее задание
Слайд 3Классическое определение вероятности
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий
может произойти или не произойти.
События обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т.д.
Вероятностью р события A называют отношение числа m случаев (исходов), благоприятствующих наступлению данного события, к числу n всевозможных случаев.
События обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т.д.
Вероятностью р события A называют отношение числа m случаев (исходов), благоприятствующих наступлению данного события, к числу n всевозможных случаев.
Слайд 4Виды событий
Если событие наступить не может, оно называется невозможным.
Вероятность невозможного события
равна 0.
Если событие непременно наступает, оно называется достоверным.
Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность события – число из промежутка [0;1]
Если событие непременно наступает, оно называется достоверным.
Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность события – число из промежутка [0;1]
Слайд 5Противоположные события
Событием , противоположным событию А, называют событие, которому
благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А.
Противоположное событие происходит тогда, когда не происходит событие А.
Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.
Противоположное событие происходит тогда, когда не происходит событие А.
Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.
Слайд 10№1
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу,
4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,992
Слайд 11№2
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре
сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,97
Слайд 12Перебор вариантов
Задачи с кубиками
Количество Количество кубиков/монет
вариантов
1 6 / 2 2 36 / 4 3 216 / 8
1 6 / 2 2 36 / 4 3 216 / 8
Слайд 14№449
Количество вариантов: 36
Благоприятствующие исходы: выпало 1+4, 2+3, 4+1, 3+2 -
4 варианта
Р = 4/36 = 0, 1111…
Р = 4/36 = 0, 1111…
Ответ: 0,11
Слайд 15№485
Количество вариантов: 5
2+6=8, 3+5=8, 4+4=8, 5+3=8, 6+2=8
Благоприятствующие исходы: 2
Р
= 2/5 = 0,4
Ответ: 0,4
Слайд 16№464
Количество вариантов: 4
3+6=9, 4+5=9, 5+4=9, 6+3=9
Благоприятствующие исходы: 1
Р = ¼
= 0,25
Ответ: 0,25
Слайд 17Задачи с монетами
№443
Количество вариантов: 4
ор ро оо рр
Благоприятствующие исходы: 1
Р
= ¼ = 0,25
Ответ: 0,25
Слайд 18№436
Количество вариантов: 4
вв, вн, нв, нн
Благоприятствующие исходы:
1
Р = ¼ = 0,25
Р = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25
Слайд 19№438
Количество вариантов: 8
ввв, ввн, внв, внн,
ннн,
ннв, нвн, нвв
Благоприятствующие исходы: 1
Р = ¼ = 0,25
Благоприятствующие исходы: 1
Р = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25
Слайд 22Сумма событий
Суммой событий А и В называется событие А + В,
которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Слайд 23Сумма событий
Случайные события А и B называются совместными, если при данном
испытании могут произойти оба эти события.
Слайд 24Произведение событий
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает
тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Слайд 25 Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А
меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
Произведение событий
Слайд 26№
А = тостер прослужит больше 1 года
В = тостер прослужит больше
1 года, но меньше 2 лет
С = тостер прослужит больше 2 лет
А = В+ С
0,98 = р + 0,86
р = 0,98 – 0,86 = 0,08
С = тостер прослужит больше 2 лет
А = В+ С
0,98 = р + 0,86
р = 0,98 – 0,86 = 0,08
Слайд 27№5
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя
бы 9 очков в двух играх.
Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков.
Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков.
Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Варианты:
вв вп вн
пп пв пн
нн нв нп
p(в) = 0,4 р(п) = 0,4 р(н) = 0,2
р(вв)= 0,4*0,4 = 0,16
р(вн)= 0,4*0,2 = 0,08
р(нв)= 0,2*0,4 = 0,08
р = 0,16+0,08+0,08 = 0,32
Слайд 28 №6
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём
погода, установившись утром, держится неизменной весь день.
Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня.
9 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня.
9 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
Варианты:
10 11 12
Х Х Х
Х Х О
Х О О
О О О
О О Х
О Х Х
Х О Х
О Х О
р(х) = 0,9
р(о) = 0,1
Р1=0,9*0,9*0,1
Р2=0,9*0,1*0,1
Р3=0,1*0,1*0,1
Р4=0,1*0,9*0,1
Р = 0,081 + 0,009+0,001+0,009=0,1
Слайд 29№7
САМОСТОЯТЕЛЬНО
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера
Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Р = 0,52*0,3=0,156
Р = 0,52*0,3=0,156
Слайд 30№
Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом
из России.
А = Георгий Бочкин уже попал в первый тур
В= в первый тур попал спортсмен из России
р=р(В|A)=6/25=0,24
Слайд 31№
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей.
Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
А = Вадим уже попал в 1-одну(или 2-ую и т.д.) группу
В = в эту же группу попалСергей
р=р(В|A)=3/15=0,2
Слайд 32Задачи на проценты
№8
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая
фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
1 фабрика 2 фабрика
99% и 1% 97% и 3%
70% 30%
0,01*0,7=0,007 0,03*0,3=0,009
р=0,007+0,009=0,016
Слайд 33№9
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле
качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
90% качественных 10% брак
0,9 60% от брака
0,1*0,6=0,06
всего «вариантов»: 0,9+0,06=0,96
благоприятствующие варианты: 0,9
р=0,9/0,96=0,9375 р=0,94
Слайд 34№10
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из
первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
1 агрофирма х яиц 2 агрофирма у яиц всего х+у яиц
0,5х – высшая категория 0,7у – высшая категория 0,65(х+у) высшая
0,5х+0,7у=0,65(х+у) 0,05у=0,15х 15х=5у 3х=у
Всего вариантов: х+у
Благоприятствующие варианты: х
