Презентация, доклад по математике на тему: Тригонометрические уравнения

Содержание

1. Презентация по математике на тему: Тригонометрические уравнения
2. Простейшие тригонометрические уравнения.Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
3. Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит
4. 1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен
5. 2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на
6. 3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется
7. 4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод
8. 5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
9. 6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы. П р и м е р . Решить
10. 7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.П

Простейшие тригонометрические уравнения.Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Главная
Алгебра
Презентация по математике на тему: Тригонометрические уравнения

Слайд 1Тригонометрические уравнения. Основные методы решений

Слайд 2Простейшие тригонометрические уравнения.
Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Простейшие тригонометрические уравнения.Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Слайд 3Методы решения тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения

для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического

Слайд 41. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены

переменной и подстановки ).

Слайд 52. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.
Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:
   sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение    в   левой части уравнения:

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и

Слайд 63. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos,

если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда
1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

а) перенести все его члены в левую часть;
   б) вынести все общие множители за скобки;
   в) приравнять все множители и скобки нулю;
   г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на
        cos ( или sin ) в старшей степени;
   д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной

Слайд 74. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:
П р

и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.
Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =
= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,
2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере: П р и м е р . Решить

Слайд 85. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
a sin x + b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают

свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c , где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса,

Слайд 96. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.

Р е

ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

                                                 cos 8x = 0 ,

                                                 8x = p / 2 + pk ,

                                                 x = p / 16 + pk / 8 .

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы. П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x. Р е ш е н и е .

Слайд 107. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.
П р и м е

р . Решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .

7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.П р и м е р . Решить уравнение: 3

Скачать презентацию

Презентация, доклад по математике на тему: Тригонометрические уравнения

Содержание

Слайд 1Тригонометрические уравнения. Основные методы решений

Слайд 3Методы решения тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения

Слайд 41. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены

Слайд 52. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.
Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 .

Слайд 63. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos,

Слайд 74. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:
П р

Слайд 85. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
a sin x + b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают

Слайд 96. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.

Р е

Слайд 107. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.
П р и м е

Что такое shareslide.ru?

Обратная связь

Презентация, доклад по математике на тему: Тригонометрические уравнения

Содержание

Слайд 1Тригонометрические уравнения. Основные методы решений

Слайд 3Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения

Слайд 41. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены

Слайд 52. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Слайд 63. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos,

Слайд 74. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере: П р

Слайд 85. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c , где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают

Слайд 96. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы. П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x. Р е

Слайд 107. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.П р и м е

Похожие презентации

Что такое shareslide.ru?

Обратная связь

Слайд 3Методы решения тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения

Слайд 52. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.
Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Слайд 74. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:
П р

Слайд 85. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
a sin x + b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают

Слайд 96. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.

Р е

Слайд 107. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.
П р и м е