Презентация, доклад по математике на тему теория вероятности

Содержание

Теория и практика Люди играют с кубиком, в "орла или решку", во всевозможные лотереи поскольку уверены в том, что эти игры справедливы, т.е. возможный результат каждого события имеет одинаковую вероятность – в противном случае эти

Слайд 1Основные понятия «Теории вероятностей»
Определения и примеры

Основные понятия «Теории вероятностей»Определения и примеры

Слайд 2Теория и практика
Люди играют с кубиком, в "орла или

решку", во всевозможные лотереи поскольку уверены в том, что эти игры справедливы, т.е. возможный результат каждого события имеет одинаковую вероятность – в противном случае эти игры просто бы не существовали.


Теория и практика Люди играют с кубиком, в

Слайд 3Теория и практика
Если подброшенная на ваших глазах реальная монета

100 раз или хотя бы 10 подряд упала "орлом" вверх, то вы можете быть уверены, что она "неправильная", возможно, фальшивая – у нее явно смещен центр тяжести


Теория и практика Если подброшенная на ваших глазах реальная монета 100 раз или хотя бы 10

Слайд 4Математические модели
математическая модель "монета":


Испытание

– подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».

выпадение "орла" или "решки "
имеет одинаковую вероятность .









На заре зарождения теории вероятностей были скептики –исследователи, сомневавшиеся в этом вполне очевидном для нас факте и очень много раз подбрасывали монету, но всегда убеждались, что "орел" выпадает в половине случаев.



Статистика

Математические моделиматематическая модель

Слайд 5Количество выпадений "орла" при многократном подбрасывания монеты
10 006 раз –

для первых 20 000 бросаний,
9 996 раз–
для вторых 20 000 бросаний,
20 002 раз–
для всех 40 000 бросаний.


В любом случае частота выпадения
"орла" была очень близка к половине.













Количество выпадений

Слайд 6Математические модели
математическая модель «игральная кость»:



Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.
Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).





выпадение каждой грани
при многократном бросании кубика
имеет одинаковую вероятность .






Математические моделиматематическая модель «игральная кость»: Это следующий по популярности после

Слайд 7События и испытания
Предметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при

определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное количество раз.
Каждое осуществление этих условий называют испытанием


Примеры

События и испытанияПредметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное

Слайд 8Примеры испытаний и событий
Испытание – бросание игральной кости
Событие – выпадение шестерки

или выпадение четного числа очков

Испытание – наступление дня

Событие – ясная погода


Примеры испытаний и событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение шестерки или выпадение четного числа очковИспытание –

Слайд 9Вероятность случайного события
Степень объективной возможности случайного события можно измерять

числом.

Это число называется
вероятностью случайного события.

Около этого числа группируются относительные частоты данного случайного события
Вероятность случайного события Степень объективной возможности случайного события можно измерять числом.Это число называется вероятностью случайного события.

Слайд 10События могут быть

Достоверные
Невозможные
Случайные


Несовместные
Независимые
Противоположные






События могут бытьДостоверныеНевозможныеСлучайныеНесовместныеНезависимыеПротивоположные

Слайд 11Достоверные события
Событие называется достоверным, если оно наступает всегда,

при любом испытании.
Вероятность достоверного события всегда равна 1.

Примеры достоверных событий



Достоверные события Событие называется достоверным, если оно наступает всегда, при любом испытании. Вероятность достоверного

Слайд 12Примеры достоверных событий

На игральном кубике выпадет меньше семи очков;
После лета наступит

осень.
ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.
ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.


Примеры достоверных событийНа игральном кубике выпадет меньше семи очков;После лета наступит осень.ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ

Слайд 13Невозможные события

Событие называют невозможным, если оно не наступает никогда,

то есть благоприятных исходов для него 0.
Вероятность невозможного события равна 0 .
Примеры невозможных событий



Невозможные события Событие называют невозможным, если оно не наступает никогда, то есть благоприятных исходов для него

Слайд 14Примеры невозможных событий






Падение монеты на ребро
Выпадение на игральной кости семерки
З0

ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

Примеры невозможных событийПадение монеты на реброВыпадение на игральной кости семерки З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ

Слайд 15Случайные события
Событие называется случайным, если при одних и тех

же условиях оно может как произойти, так и не произойти.

Примеры случайных событий



Случайные события Событие называется случайным, если при одних и тех же условиях оно может как произойти,

Слайд 16Примеры случайных событий






Выпадение на игральном кубике четного числа очков;
Выпадение орла при

бросании монеты;
Выигрышное сочетание чисел на карточках русского лото.
НАЙТИ КЛАД.
БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.
В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

Примеры случайных событийВыпадение на игральном кубике четного числа очков;Выпадение орла при бросании монеты;Выигрышное сочетание чисел на карточках

Слайд 17Несовместные события
События A и B называются несовместными, если они

не могут наступить одновременно, или, на языке множеств, A∩B = ∅.

Примеры несовместных событий



Несовместные события События A и B называются несовместными, если они не могут наступить одновременно, или, на

Слайд 18Примеры несовместных и совместимых событий





совместные события:
идет дождь и идет снег,


человек ест и человек читает,
число целое и четное;



несовместные события:
день и ночь,
человек читает и человек спит
При бросании двух кубиков выпадение нечетной суммы очков и равных чисел на обоих кубиках

Примеры несовместных и совместимых событийсовместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число

Слайд 19Независимые события
События A и B называются независимыми, если вероятность

их произведения равна произведению их вероятностей: P(AB) = P(A)⋅P(B).


Примеры независимых событий



Независимые события События A и B называются независимыми, если вероятность их произведения равна произведению их вероятностей:

Слайд 20Примеры независимых событий






На обоих кубах выпадет шестерка;
При подбрасывании двух монет выпадут

два орла;
При вытаскивании двух шаров из урны оба шара будут красными.


Примеры независимых событийНа обоих кубах выпадет шестерка;При подбрасывании двух монет выпадут два орла;При вытаскивании двух шаров из

Слайд 21Противоположные события
С каждым событием A связано противоположное событие, состоящее

в том, что событие A не осуществляется.

Противоположные события, очевидно, несовместны.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1



Примеры противоположных событий



Противоположные события С каждым событием A связано противоположное событие, состоящее в том, что событие A не

Слайд 22Примеры противоположных событий






На кубике выпадет четное число и на кубике выпадет

нечетное число;
Монета упала орлом вверх и монета упала вверх решкой;
Лампа горит и лампа не горит.
если сейчас день, то сейчас не ночь;
если человек спит, то в данный момент он не читает;
если число иррациональное, то оно не является четным.

Примеры противоположных событийНа кубике выпадет четное число и на кубике выпадет нечетное число;Монета упала орлом вверх и

Слайд 23
Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;
б)

задумано нечетное число;
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;
г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.


Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:а) задумано четное число;б) задумано нечетное число;в) задумано число, не

Слайд 24 Охарактеризуйте следующее событие:
В мешках лежит 10 шаров: 3 синих,

3 белых и 4 красных.

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного
цвета.

Охарактеризуйте следующее событие: В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых

Слайд 25ИСХОД
ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один

из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

✔

ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым

Слайд 26Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.
Подбрасывание монеты.
–

2 исхода: «орел», «решка».
Подбрасывание кубика.
– 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

– 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».
Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.Подбрасывание монеты. – 2 исхода: «орел», «решка».Подбрасывание кубика. –

Слайд 27а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь.

Из урны наугад извлекают один шар.
б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету.
в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится.

Запишите множество исходов для следующих испытаний

а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.

Слайд 28а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая,

Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная.

б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число.

в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.

Найдите количество возможных исходов.

а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А

Слайд 29Действия над событиями


1. Суммой нескольких событий
называется событие,

состоящие в
наступлении хотя бы одного из них в
результате испытания.( , )

Если события А и В совместны, то сумма А+В
означает, что наступает событие А, или событие
В, или оба события вместе.

Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны наступить А или В, тогда + заменяется словом «или». .



Действия над событиями 1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении хотя бы

Слайд 30Действия над событиями


Пример. В урне находятся
красные,

белые и черные шары.
Вынимается один шар. Возможные
события: А – «вынут красный шар», В –
«вынут белый шар», С – « вынут
черный шар».
Тогда А+В означает, что произошло
событие «вынут не черный шар», В+С –
«вынут не красный шар».



Действия над событиями Пример. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один шар. Возможные

Слайд 31Примеры суммы событий:
пусть А - идет дождь, а В - идет

снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки;
А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома.
Примеры суммы событий:пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) -

Слайд 32Действия над событиями
2. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие

в
совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.
( ).
Означает союз «и» (АВС, это означает, что
наступило событие А и В и С).

Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик».


Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало 4 очка».


Действия над событиями 2. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении всех этих событий

Слайд 33Примеры произведения событий:
пусть А - из урны вытянули белый шар, В

- из урны вытянули белый шар, то АВ - из урны вытянули два белых шара;
А - идет дождь, В - идет снег, то АВ - дождь со снегом;
А - число четное, В - число кратное 3, то АВ - число кратное 6.
Примеры произведения событий:пусть А - из урны вытянули белый шар, В - из урны вытянули белый шар,

Слайд 34Задание 3

Опишите, в чем состоит сумма
следующих несовместных

событий.
А – учитель вызвал к доске ученика,
В – учитель вызвал к доске ученицу, А+В –.
учитель вызвал к доске ученика или ученицу
Родила царица в ночь:
А – не то сына,
В – не то дочь
А+В – царица родила сына или дочь.
Задание 3 Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий.А – учитель вызвал к

Слайд 35Диаграммы Венна
Графические изображения на плоскости соотношений между множествами называются

диаграммами Венна.
Диаграммы Венна Графические изображения на плоскости соотношений между множествами называются диаграммами Венна.

Слайд 36Дополнительные задания

Задание 4. Из событий:

1) «наступило утро»;
2) «сегодня по расписанию шесть уроков»;
3) «сегодня первое января»;
4) «температура воздуха в Салехарде +20°С» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.

Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:
«вынута карта красной масти» и «вынут валет»;
«вынут король» и «вынут туз».
Дополнительные задания Задание 4. Из событий: 1) «наступило утро»;

Слайд 37Вопросы

Могут ли события быть одновременно и несовместными и совместными?
Входит ли в

понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В?

Задание.
Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро?
ВопросыМогут ли события быть одновременно и несовместными и совместными?Входит ли в понятие суммы событий (А + В)

Слайд 38 Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение

, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:


КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех

Слайд 39Бросаем монетку
2
Выпал «орел»
1
Вытягиваем экзаменаци- онный билет
Вытянули билет №5
24

1
Бросаем кубик

На кубике выпало

четное число


6


3

Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет


250


10

Бросаем монетку2Выпал «орел»1Вытягиваем экзаменаци- онный билетВытянули билет №5241Бросаем кубикНа кубике выпало четное число63Играем в лотереюВыиграли, купив один

Слайд 40Вероятность:
P(A) = 5/1300 = 1/250.
В школе 1300 человек, из

них 5 человек хулиганы.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность

Слайд 41Пример 2.
При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова

вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?
Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках

Слайд 42Решение
Составим следующую таблицу
Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Решение Составим следующую таблицуВероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Слайд 43









Пример 3.
Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее

всего вытащить? Какие события равновероятные?

с

т

а

т

и

с

т

и

к

а

Пример 3.Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?с т

Слайд 44Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза –
P(с) = 2/10

= 1/5;
буква «т» встречается 3 раза –
P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза –
P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза –
P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз –
P(к) = 1/10.

Решение

Всего 10 букв.Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;буква «т» встречается 3 раза

Слайд 45Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий
З а д

а ч а № 1.
Бросаются два кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

Р е ш е н и е .



Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий З а д а ч а № 1.

Слайд 46Решение задачи №1 ( н а ч а л о)

Бросаются два кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

Результат каждого бросания – это пара чисел (a, b), где a и b – числа от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов


Решение задачи №1 ( н а ч а л о) Бросаются два кубика. Найти вероятность того,

Слайд 47Решение задачи № 1 ( продолжение)
Благоприятным исходом для рассматриваемого события является

любая пара (a, b), для которой a + b = 6.

Подсчитаем, сколькими способами число 6 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел от 1 до 6.

Это можно сделать пятью следующими способами:
6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3 = 4 + 2 = 5 + 1,

Таким образом, вероятность заданного события равна 5/36.


Решение задачи № 1 ( продолжение)Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара (a, b), для которой

Слайд 48Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий
З а д

а ч а № 2.
Один стрелок делает 80% попаданий, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной их двух пуль.
Р е ш е н и е (1 способ)
Р е ш е н и е (2 способ)
Р е ш е н и е (3 способ)





Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий З а д а ч а № 2.

Слайд 49Решение задачи №2 (1 способ)
Один стрелок делает 80%

попаданий, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной их двух пуль.



Допустим, что производится 100 двойных выстрелов. Примерно в 80 из них цель будет поражена первым стрелком. Остается около 20 выстрелов, в которых этот стрелок даст промах. Так как второй стрелок поражает в среднем 70 раз из 100 выстрелов и, значит, 7 раз из 10 выстрелов, то мы можем ожидать, что в тех 20 выстрелах, в которых первый стрелок даст промах, второму удастся поразить цель примерно 14 раз. Таким образом, при всей сотне выстрелов цель окажется пораженной 80 + 14 = 94 раза. Вероятность поражения цели при одновременной стрельбе этих двух стрелков равна поэтому 94%, или 0,94.

Решение задачи №2 (1 способ) Один стрелок делает 80% попаданий, а другой (при тех же

Слайд 50Решение задачи №2 (2 способ)
Один стрелок делает 80%

попаданий, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной их двух пуль.



Вероятность попадания
Первого стрелка 0,8
Второго стрелка 0,7

Вероятность не попадания
Первого стрелка 1 - 0,8 = 0,2
Второго стрелка 1 - 0,7 = 0,3

Цель будет поражена, если
первый стрелок попадет, а второй нет 0,8∙0,3 = 0,24
второй стрелок попадет, а первый нет 0,7∙0,2 = 0,14
оба стрелка попадут 0,8∙0,7 = 0,56

Значит, цель будет поражена с вероятностью
0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94

Решение задачи №2 (2 способ) Один стрелок делает 80% попаданий, а другой (при тех же

Слайд 51Решение задачи №2 (3 способ)
Один стрелок делает 80%

попаданий, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной их двух пуль.



Вероятность попадания
Первого стрелка 0,8
Второго стрелка 0,7

Вероятность не попадания
Первого стрелка 1 - 0,8 = 0,2
Второго стрелка 1 - 0,7 = 0,3

Цель не будет поражена, если
оба стрелка не попадут 0,2∙0,3 = 0,06

Значит, цель будет поражена с вероятностью
1 - 0,06 = 0,94

Решение задачи №2 (3 способ) Один стрелок делает 80% попаданий, а другой (при тех же

Слайд 52Условная вероятность
Условной вероятностью события В при условии А называют

отношение


Вероятность события В в новых условиях: когда уже известно, что событие А произошло.

Условная вероятность Условной вероятностью события В при условии А называют отношение Вероятность события В в новых

Слайд 53Условная вероятность
Формула вычисления вероятности
события В при условии, что

произошло
событие А, но могло иметь место еще и событие С.




Пример использования такой обобщенной формулы
рассмотрен далее.
Условная вероятность Формула вычисления вероятности события В при условии, что произошлособытие А, но могло иметь место

Слайд 54Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий
З а д а ч

а № 3.
Пусть в некотором классе 25 учеников, из них
2 "отличника",
12 "твердых хорошистов",
9 "троечников",
а остальные 2 – "отстающие".
Проверяя контрольную работу, учитель поставил 5 за одну работу, которая оказалась неподписанной. Прав ли он, считая, что она принадлежит "отличнику", если вероятность получения пятерки соответственно равна:
Отличник 0,9
Хорошист 0,7
Троечник 0,3
Отстающий 0,1?

Р е ш е н и е .




Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событийЗ а д а ч а № 3.

Слайд 55Решение задачи №3 ( н а ч а л о)

Если событие A – это поставленная пятерка за "анонимную" работу, то надо найти условную вероятность события P(B|A),
где B – событие, при котором неподписанная работа принадлежит одному из отличников .



буквами C, D, E обозначены события, при которых
пятерку получил соответственно
"хорошист", "троечник" и "отстающий".

Решение задачи №3 ( н а ч а л о) Если событие A – это

Слайд 56Решение задачи №3 ( продолжение)
Значит,

По условию


Из 25 учеников
2 "отличника",
"хорошистов",
9 "троечников",
2 "отстающие".

Неподписанная работа принадлежит

B - одному из отличников ,
С - одному из хорошистов ,
D - одному из троечников ,
E - одному из отстающих .
Решение задачи №3 ( продолжение)Значит, По условию Из 25 учеников 2

Слайд 57Решение задачи №3 ( продолжение)
По условию


Из 25 учеников
2 "отличника",
"хорошистов",
9 "троечников",
2 "отстающие".

Неподписанная работа принадлежит

B - одному из отличников ,
С - одному из хорошистов ,
D - одному из троечников ,
E - одному из отстающих .

Учитывая то, что анонимную работу написал только один ученик, рассмотрим вероятность того, что
работу написал отличник,
а не хорошист, не троечник и не отстающий


работу написал хорошист,

работу написал троечник,

работу написал отстающий.

Решение задачи №3 ( продолжение) По условию Из 25 учеников 2

Слайд 58Решение задачи №3 ( окончание)
Подставим полученные значения в формулу

Решение задачи №3 ( окончание)Подставим полученные значения в формулу
Скачать презентацию

Похожие презентации

Планирование на тему Дроби Планирование на тему Дроби 184
Презентация Из опыта работы по теме Применение интерактивной технологии на уроках математики преподавателя математики Писклёновой Н.А. Презентация Из опыта работы по теме Применение интерактивной технологии на уроках математики преподавателя математики Писклёновой Н.А. 198
Презентация по математике на тему Как построить графика функции y=f(x+l)+m ,если известен график функции y=f(x) Презентация по математике на тему Как построить графика функции y=f(x+l)+m ,если известен график функции y=f(x) 197
Презентация Бірмүшелерді көбейту және дәрежеге шығару Презентация Бірмүшелерді көбейту және дәрежеге шығару 343
Презентация по алгебре на темупараметры(7 класс) Презентация по алгебре на темупараметры(7 класс) 142
Прямоугольная система координат в пространстве, Геометрия 11 класс Прямоугольная система координат в пространстве, Геометрия 11 класс 349

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть