Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей

Санкт-Петербург
2017

на экзамене ему попадется выученный вопрос равна 57:60=0,95 Ответ: 0,95.

Задание 1
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение.
Вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна 8:20=0,4 .
Ответ: 0,4.

вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.
Вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна 4:16=0,25 .

Ответ: 0,25.

того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.
Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5:
2+6,
3+5,
4+4,
5+3,
6+2.
Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна 5:36=0,138 Ответ: 0,14.

того, что орёл выпадет ровно один раз.

Решение.
Равновозможным является 4 исхода эксперимента:
орёл-орёл,
орёл-решка,
решка-орёл,
решка-решка.
Орёл выпадает ровно один раз в двух случаях:
орёл-решка и решка-орёл. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна 2:4=0,5
Ответ: 0,5.

России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.
В чемпионате принимает участие 20 − (8 + 7) = 5 спортсменок из Китая.
Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 5:20=0,25

Ответ: 0,25.

приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным

Решение.
В среднем неисправных 18 из каждых 3000 насосов, поэтому вероятность случайно выбрать неисправный насос равна 18:3000=0,006

Ответ: 0,006

имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Решение.
В среднем без дефектов выпускают 92 сумки из каждых 100, поэтому искомая вероятность равна 92:100=0,92.

Ответ: 0, 92.

Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение.
Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов.
Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна 9:25=0,36
 
Ответ: 0,36.
 

имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Решение.
По условию, качественных сумок в среднем 149 из 160. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 149:160=0,931…=0,93
 
Ответ: 0,93.

докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение.
За первые три дня будет прочитан 3∙17=51 доклад,
на последние два дня планируется 75-51=24 доклада.
Поэтому на последний день запланировано 24:2=12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12:75=0,16
 
Ответ: 0,16.

— по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение.
На третий день запланировано
  (80-8):4=18 выступлений.
Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна
18:80=0,225
Ответ: 0,225.

России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение.
Всего в семинаре принимает участие 3 + 3 + 4 = 10 ученых, значит, вероятность того, что ученый, который выступает восьмым(десятым, первым неважно!), окажется из России, равна 3:10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

Решение.
Всего возможных исходов — четыре:
орел-орел,
орел-решка,
решка-орел,
решка-решка.
Благоприятным является один: орел-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 1 : 4 = 0,25.
Ответ: 0,25.

из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение.
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих
(Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):
Д...Ш...Н...,
Д...Н...Ш...,
Ш...Н...Д...,
Ш...Д...Н...,
Н...Д...Ш...,
Н...Ш...Д...
 Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна 2:6=0,33…
 
Ответ: 0,33.

2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Решение.
Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна 2488:5000= 0,498

Ответ: 0,498.

выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Решение.
В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в самолете 300 мест. Поэтому вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место равна 30 : 300 = 0,1.
 
Ответ: 0,1.

трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение.
Всего в запасную аудиторию направили
250 − 120 − 120 = 10 человек.
Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна 10 : 250 = 0,04.

Ответ: 0,04.

Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение.
Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.

Ответ: 0,48

из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Решение.
Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна: 23:50=0,46 
 Ответ: 0,46.

приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Решение.
На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:
6:30=0,2
Ответ : 0,2