Презентация, доклад по математике на тему Теорема Виета

Содержание

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук»

Слайд 1







Алгебра 8 класс

Теорема Виета

Алгебра 8 классТеорема Виета

Слайд 2Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять

при решении квадратных уравнений

«Вся математика – это,
собственно, одно большое
уравнение для других наук»

Новалис

Девиз урока:

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений  «Вся

Слайд 3Устная работа
x² + 4x - 6 = 0
2x² + 6x =

6
7x² - 14x = 0
x² + 5x - 1= 0
3x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0



Устная работаx² + 4x - 6 = 02x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0x²

Слайд 4Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения



5
-5
-7
7
-8
-1
6
6
6
6
6
-6
-2
-3
-5
6
2
3
5
6
1
6
7
6
-1
-6
-7
6
4-
4+
8
6
-2
3
1
-6

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения5-5-77-8-166666-6-2-3-5623561676-1-6-764-4+86-231-6

Слайд 6
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма корней приведенного квадратного

уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x² + px + q =0

Доказать:


х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q





Теорема Виета

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

Слайд 7 План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти сумму корней: x₁+

x₂;

Найти произведение корней: x₁· x₂.


Теорема Виета

План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+ x₂;Найти произведение корней: x₁· x₂.Теорема Виета

Слайд 8Теорема Виета


Доказательство:
х ² + pх + q = 0

1.

х₁ =

, х₂ =







=

=



= -p

3. x₁ ∙ x₂ =






=



=



=

, D = p² -4q.



=


=


= q

2. x₁+x₂=

+

=

Теорема ВиетаДоказательство:х ² + pх + q = 0 1.  х₁ = ,   х₂

Слайд 91.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения

равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
x₁· x₂= q

3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

1.Определите, верно ли сформулирована теорема:   Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным

Слайд 10Что позволяет находить доказанная теорема?
Что должно быть известно до применения теоремы?

Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы?

Слайд 11Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений
х² +

3х + 6 = 0
х² + 5 = 0
2х² – 7х + 5 = 0


Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х + 6 = 0 х²

Слайд 12x² + px + q = 0 x² - (х₁ +

х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0

Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11
х² - 6х + 11 = 0
х² + 6х - 11 = 0
х² + 6х + 11 = 0
х² - 11х - 6 = 0
х² + 11х - 6 = 0



x² + px + q = 0  x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂

Слайд 13 Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1

- корни уравнения х² + px +q = 0, то

1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения  х² +

Слайд 14 Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х²

- 3х - 5 = 0. Выберите правильный ответ.

х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5

х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3

х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5

х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения  х² - 3х - 5 = 0.

Слайд 15Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение:
б) y² – 19 =0,

D > 0
p = 0, q = - 19
х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19

д) 2x² – 9x – 10 = 0
х² – 4,5х – 2 = 0,
D > 0
p = - 4,5, q = - 2
х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2



№573
а) в) у доски
г) д) самостоятельно с последующей проверкой

:2

Найти сумму и произведение корней уравненияРешение:б) y² – 19 =0,  D > 0   p

Слайд 16Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней
х²

– 2х – 8 = 0

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2. х² + 7х + 12 = 0

3. y² – 8y – 9 = 0

D > 0, p = -2, q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8

D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12

D > 0, p = -8, q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9

x₁ = -2
x₂ = 4

2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8

Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

x₁ = -3
x₂ = -4

y₁ = -1
y₂ = 9

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корнейх² – 2х – 8 = 0

Слайд 17Прямая теорема:

Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px

+ q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами


Обратная теорема:

Если числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q.




Теорема Виета

х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q


Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0.Тогда числа х₁,

Слайд 18Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки корней уравнения не

решая его
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями
Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем знаки корней уравнения не решая егоУстно находим корни приведенного квадратного

Слайд 19Теорема Виета
Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х²

+ вх + с =0
тогда и только тогда, когда

х₁ + х₂ =


х₁ ∙ х₂ =


По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0тогда и

Слайд 20Домашнее задание:
п. 23 (знать теорему Виета),

дифференцированное задание
(листок с домашней работой)
Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета),

Слайд 21Спасибо за урок !

Спасибо за урок !

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть