Презентация, доклад по математике на тему Решение уравнений и неравенств с модулем (6-11 классы)

средняя школа №4

Решение уравнений и
неравенств с модулем
(панорамный урок)

задания, содержащие модуль. Это одни из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются в школьном курсе.
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых задачи, связанные с абсолютными величинами часто встречаются на математических олимпиадах и экзаменах, это понятие широко применяется не только в школьном курсе математики, но и в высшей. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий, предела , ограниченности функции и др. в теории приближенных вычислении употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, геометрии изучается понятие вектора одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора). Исходя из всего выше изложенного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем, а разнообразие методов и приемов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность.

приемы: проблемный, частично-поисковый
Технологии: личностно-ориентированное обучение
Средства обучения: компьютерная презентация, флипчарт
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, персональные компьютеры, карточки – задания, лист-рефлексии.

0 1 2

Модуль рационального числа

до точки на координатной прямой, соответствующей этому числу.

6 класс

Графический диктант

Да _ нет Λ

-5

6 класс

x<0, x2+2x=0
x(x-2)=0 x(x+2)=0
x=0, x=2 x=0, x=-2

2) Метод введения новой переменной
Пусть |x|=t, тогда уравнение примет вид:
t2-2t=0
t=0, t=2
|x|=0 |x|=2
x=0 x=-2, x=2

8 класс

являются решениями уравнения |х+3|= -4? а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=7: а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10.
3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0: а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0).
4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6: а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3.
5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
6. Решите уравнение |3х-7|=1-х: а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г) -2; -3.
7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=7: а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10.
3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0: а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0).
4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6: а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3.
5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
6. Решите уравнение |3х-7|=1-х: а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г)нет решения
7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

выполнения операции
-если не знаешь как выполнять данную операцию

Лист самоконтроля

собственный:

1.Получив задание «Решить неравенство с модулем», я в первую очередь :
а) вспоминаю алгоритм решения неравенство с модулем;
б) ищу похожие в классной работе;
в) свой ответ

2. Вспомнив алгоритм решения неравенств с модулем , я :
а) применяю определения модуля;
б) сразу выполняю действия;
в) свой ответ


3.На сегодняшнем занятии я :
а) понял, что знаю мало;
б) остался доволен своей математической подготовкой ;
в) часто нуждался в помощи учителя;
г) нужна консультация учителя;
д) свой ответ

Лист рефлексии

уравнение методом интервалов. 1) Найдите нули подмодульных выражений, решив уравнения: х-2=0 и 2х-7=0. х1=… х2=… 2) Отметьте полученные значения на координатном луче.

3) Решите исходное уравнение на каждом из интервалов, предварительно определив знак подмодульного выражения. Учитывая знак, раскрыть модули.

4) Проверьте, принадлежат ли найденные корни указанным промежуткам. Ответ: …………………………………………………….

данное уравнение равносильно
x2-4≥0
x2-9≥0