Презентация, доклад по математике на тему Подготовка к экзамену Начала теории вероятностей

Мариинского района, Кемеровской области

6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза?

Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз.

1-я цифра

Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

*

8

6

4

8

2

4

6

8

6

8

6

4

8

4

6

8

2

2

2

4

4

8

2

6

2

6

4

8

6

8

2

4

8

2

6

4

2

4

6

8

или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?

1-й участок

Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

*

П

Р

В

П

П

В

П

В

Р

Р

П

В

Р

П

В

Р

П

В

Решение:

или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?

1-й участок

*

П

Р

В

П

П

В

П

В

Р

Р

П

В

Р

П

В

Р

П

В

Решение:

Каждый вариант 1-го участка имеет два варианта: 2 х 2 = 4

Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4 х 3 = 12

Ответ: 12 вариантов

могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались?

Ответ: 90 способов

Решение:

Чтоб подняться у туристов есть 10 троп (10 вариантов)
и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов),
чтоб спуститься, т.е. 10 х 9 = 90 маршрутов подхода к озеру.

Сколькими способами можно выбрать президента и вице-президента
компании, численность которой 85 человек ?

Решение:

На должность президента может быть выбран любой из 85 человек.

На должность вице-президента может быть выбран любой
из оставшихся 84 человек.

СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:

А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.

P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

в задаче, равновозможные.
2) Найти п – число всех возможных исходов эксперимента.
3) Найти т – число всех благоприятных исходов.
4) Найти вероятность события по формуле P(В) = .

четное число

6

3

Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет

250

10

вероятность того, что из этой партии будет изъята небракованная деталь.
Решение: А- «деталь, изъятая из партии, бракованная»
В- «из партии изъята небракованная деталь».
Эти события противоположные.
Р(А)=0,015, по теореме о вероятности противоположного события
Р(В)=Р( )=1-Р(А)=1-0,015=0,985
2. Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна костяшка не будет дублем.
Решение: Событие «костяшка не будет дублем» противоположно событию «костяшка будет дублем», вероятность которого легко найти: всего костяшек 28, из них дублей 7; вероятность Р(А)=
Искомая вероятность Р( )=1-Р(А)=1-0,25=0,75

выбить при стрельбе 10 очков равна 0,1, а вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?
Решение:
А- «стрелок при выстреле выбил 10 очков»
В- «стрелок при выстреле выбил 9 очков»
С- «стрелок при выстреле выбил не менее 9 очков»
(Т.к. событие С происходит, если происходит либо А, либо В, а С есть сумма этих двух событий. События А и С не могут произойти одновременно, то есть они несовместны.)
Р(А)=0,1 Р(В)=0,3
Р(С)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,1+0,3=0,4

цехе, равна 0,15, а другого – 0,16. Какова вероятность того, что оба станка за смену не остановятся?
Решение:
А-первый станок за смену не остановится
В-второй станок за смену не остановится
С- оба станка за смену не остановятся.
События А и В независимы, событие С есть произведение событий А и В: Р(с)=Р(А*В)=Р(А)*Р(В). По условию Р( )=0,15 и Р( )=0,16, по тереме о вероятности противоположного события
Р(А)=1-0,15=0,85
Р(В)=1-0,16=0,84.
Тогда искомая вероятность Р(С)=0,85*0,84=0,714

«Химиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна: