Презентация, доклад по математике на тему: Первообразная

Кочеткова М.М.

минуту после начала движения( скорость м/с).
Решение:
V=S´(t)=(t2-20t)´=2t-20
Т.к. 1 мин=60 сек, получаем:
V=S´(60)=2·60-20=100 м/с
Ответ: V=100 м/с

ускорение равное 1,5 м/с2. Найти пройденный ее путь S(t) после 20 секунд от начала движения.
Решение:
Т.к. V(t)=at, а V=S´(t) =>S(t)= (at2)/2, т.к.
именно S´(t)=(at2/2)´=at=v(t).
Получаем:
S(20)= (1,5·202)/2=300 м.
Ответ: 300м
Примечание: в данной задаче нам пришлось восстанавливать функцию S(t), производная которой равнялась скорости движения точки V(t) .
Функцию S(t), такую, что S´(t)=V(t), называют первообразной.

если для всех x из этого промежутка выполняется равенство:
F´(x)=f(x)

Другими словами: нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной.

является первообразной функции f(x)= x3, т.к. F´(x)=( )´= = x3.

3) Доказать, что функции , , являются первообразными функции f(x)=x2.
Решение:
F´(x)=( )´= = x2 – да является

F´(x)=( )´= = x2 – да является

F´(x)=( )´= = x2 – да является

Вывод: Любая функция , где С – любое число, является первообразной функции f(x)= x2, т.к. С´=0

функции f(x) найти такую первообразную, график которой проходит через т. М(2;5).
Решение:
Все первообразные функции f(x)=х находятся по формуле F(x)= , т.к.
F´(x)= = =x.
Найдем число С, при котором наш график будет проходить через точку М (2;5).
В уравнение F(x)= подставим координаты т. М и найдем число С.
5= => С=3
Таким образом, F(x)= .
Ответ: F(x)=

функций f(x) и g(x) соответственно
и а – постоянная (любое число), тогда:

1. F(x)+G(x) – первообразная для функции f(x)+g(x).
2. F(x) - G(x) – первообразная для функции f(x) - g(x).
3. а·F(x) – первообразная для функции а·f(x).

осью Ох, а
Со сторон отрезком [a;b]. Такую фигуру
называют криволинейной трапецией.
Площадь S криволинейной трапеции можно вычислить по формуле:




О2: Разность F(b)-F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначают:

S=
- формула Ньютона - Лейбница

Решение:
Используя формулу (1), получаем:



1) F(x)= 2) F(3)= 3) F(1)=

Решение:
Используя формулу (1), получаем:






1) F(x)=-cosx 2) F(π)=-cosπ=-(-1)=1 3) F(0)=-cos0=-1

y=f(x), снизу осью Ох и по бокам отрезком [a;b].

y=f(x) и снизу осью Ох.






Точки а и b находим из уравнения f(x)=0

снизу графиком функции y=f(x) и по бокам отрезком [a;b].

y=f(x)и у=g(x), снизу осью Ох и по бокам отрезком [a;b].






Точку с находим из уравнения f(x)=g(x)

отрезком [a;b].







Точки c и d находим из уравнения f(x)=0

снизу графиком функции у=g(x).







Точки a и b находим из уравнения f(x)=g(x)

Решение:
Используем формулу (6), получаем:






Ответ S= 4,5 кв.ед.