сопоставлять и оценивать варианты решения, подготовиться к единому государственному экзамену.
Логарифмические уравнения. Подготовка к ЕГЭ.(Базовый уровень. Профиль.Часть I).
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Логарифмические уравнения (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Логарифмические уравнения (11 класс)
- 2. I. Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид: logаx=b,
- 3. I. Используем определение логарифма: logаx=b (а
- 4. II. Используем определение логарифма: logаx=b (а
- 5. III. Используем основное логарифмическое тождество: a logab=b,
- 6. IV. При решении уравнения logаf(x)=logаy(x) используем равносильную систему: f(x)=y(x); f(x) >0; y(x) >0.
- 7. V.Используем свойства логарифмов: 1.logax+ logay = loga(x*y)
- 8. VI.Используем свойства логарифмов: 3.logaxp= plogax 4.log(a)p
- 9. VII.Используем свойства логарифмов: 5. logax=1/ logxa 6.
I. Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид: logаx=b, где а > 0, а ≠ 1, х > 0. II. Из определения логарифма числа следует, что при любом значении b уравнение имеет единственное решение: x = ab
Слайд 1Цель: дать определение логарифмического уравнения, научиться решать простейшие логарифмические уравнения,
понимать
проблемную ситуацию и принимать решение на основании знаний логарифмических свойств,
сопоставлять и оценивать варианты решения, подготовиться к единому государственному экзамену.
сопоставлять и оценивать варианты решения, подготовиться к единому государственному экзамену.
Слайд 2I. Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид: logаx=b, где а > 0, а
≠ 1, х > 0.
II. Из определения логарифма числа следует, что при любом значении b уравнение имеет единственное решение:
x = ab
Уравнение называется логарифмическим, если содержит неизвестную под знаком логарифма или (и) в его основании.
Слайд 3I. Используем определение логарифма: logаx=b (а > 0, а ≠ 1,
х > 0),то
x = ab
Рассмотрим решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком логарифма, на примерах:
1) log7 (3+x)=2,
3+x= 72 ;
3+x=49;
x=49-3;
x=46.
2) log1/32 (6-x)=-0,2;
6-x=(1/32)-0,2 ;преобразуем(1/32)-0,2 = (25)0.2=25*0,2=21
6-x=2;
-x=2-6;
-x =-4;
x=4.
3) Для самостоятельного решения:
а) log2 (5+x)=9; б)log1/27(3-x)=-1/3.
Слайд 4II. Используем определение логарифма: logаx=b (а > 0, а ≠ 1),то x
= ab
Рассмотрим решение уравнения, содержащего неизвестную в основании логарифма, на примерe:
Для самостоятельного решения:
а)logх144=2; б) lоgх 25 = -2; в) lоgх-2 9 = 2.
Слайд 5III. Используем основное логарифмическое тождество: a logab=b, а > 0, а ≠1,
b> 0.
Рассмотрим решение уравнений на примерах:
1) х= 3 log35;
x=5.
2) 7х-9=7 log75х;
7х-9=5х;
7х-5х=9;
2х=9;
х=4,5.
3) Для самостоятельного решения:
а) х= 4log412; б) -6х-4=49log73 ; в) 0,5х+9=7log7(-0,5х)
Слайд 6IV. При решении уравнения logаf(x)=logаy(x)
используем равносильную систему:
f(x)=y(x);
f(x) >0;
y(x) >0.
Слайд 7V.Используем свойства логарифмов:
1.logax+ logay = loga(x*y)
2.logax- logay = loga(x/y)
Рассмотрим решение уравнений
на примерах:
1)log5x+log50,2=2; x>0 2) log3x-log30,2=2log35; x>0
log5(0,2x)=2; log3(x/0,2)=log325;
0,2x=52 ; x/0,2=25;
x=25/0,2; x=25*0,2;
x=250/2; x=5.
x=125. * можно решить уравнение (2) переносом известного слагаемого в правую часть. Затем упростить правую часть уравнения по свойству суммы логарифмов (1).
3) Для самостоятельного решения:
1)log2 (8-x)=log2 3+log2 (6-x);
2) ln (х^2+2x-7)-ln (х-1)=0.
1)log5x+log50,2=2; x>0 2) log3x-log30,2=2log35; x>0
log5(0,2x)=2; log3(x/0,2)=log325;
0,2x=52 ; x/0,2=25;
x=25/0,2; x=25*0,2;
x=250/2; x=5.
x=125. * можно решить уравнение (2) переносом известного слагаемого в правую часть. Затем упростить правую часть уравнения по свойству суммы логарифмов (1).
3) Для самостоятельного решения:
1)log2 (8-x)=log2 3+log2 (6-x);
2) ln (х^2+2x-7)-ln (х-1)=0.
Слайд 8VI.Используем свойства логарифмов:
3.logaxp= plogax
4.log(a)p x=(1/p)logax= logax1/p
Рассмотрим решение уравнений на примерах:
1)lg(x-4)^5=10;
x-4>0 2) log2(x+3)= log4 36; x+3>0
5lg (x-4)=10; x>4. log2(x+3)= log2 36^(1/2); x>-3.
lg (x-4)=2; log2(x+3)=log26;
x-4=10^2; x+3=6;
x=104. x=3.
* можно применить в правой части уравнения (2) сразу оба предложенных свойства:
log4 36=log2^26^2=2*(1/2)log26=log26
3) Для самостоятельного решения:
1)lg 0,001=lg (3x-9); 2) log4 (7x)=log16 49.
5lg (x-4)=10; x>4. log2(x+3)= log2 36^(1/2); x>-3.
lg (x-4)=2; log2(x+3)=log26;
x-4=10^2; x+3=6;
x=104. x=3.
* можно применить в правой части уравнения (2) сразу оба предложенных свойства:
log4 36=log2^26^2=2*(1/2)log26=log26
3) Для самостоятельного решения:
1)lg 0,001=lg (3x-9); 2) log4 (7x)=log16 49.
Слайд 9VII.Используем свойства логарифмов:
5. logax=1/ logxa
6. logax= logmx/ logma
7. logax* logxb= logab
Рассмотрим
решение уравнений на примерах:
1) 5 1/log2 5=x; 2) log7 x/log7 16=1/4; x>0. 3) log27 (x+5)*log327=4;
5 log5 2=x; log16 x=1/4; log3 (x+5)=4; x+5>0
2=x. X=16^(1/4); x+5=81; x>-5.
x=2. x=76.
3) Для самостоятельного решения:
1)log12 x/log12 8=1/3; 2) log6x*log1/1256=-1/3; 3) log2log5625=x.
1) 5 1/log2 5=x; 2) log7 x/log7 16=1/4; x>0. 3) log27 (x+5)*log327=4;
5 log5 2=x; log16 x=1/4; log3 (x+5)=4; x+5>0
2=x. X=16^(1/4); x+5=81; x>-5.
x=2. x=76.
3) Для самостоятельного решения:
1)log12 x/log12 8=1/3; 2) log6x*log1/1256=-1/3; 3) log2log5625=x.
