Презентация, доклад по математике на тему Иррациональные уравнения

уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.
А. Эйнштейн

частей уравнения в одну и ту же степень.
4. Метод подстановки.
5. Метод применения свойств функции.
6. Метод использования монотонности функции.
7. Метод оценки левой и правой части (метод мажорант).
8. Графический метод.
9. Решение нестандартных уравнений.

Методы решения:

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна).
Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

удовлетворяет условию

не удовлетворяет
условию
Ответ: посторонний корень.

степень

Преобразовать обе части уравнения к виду


2. Возвести обе части в n-ую степень


3. Учитывая, что получаем:


4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

неизвестному.
Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения.
Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал.
При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

тогда исходное уравнение примет вид:

у1 = -7, у2 = 6

Решая уравнение

получим:

Ответ: 3; - 4,5.

х1 = 3,
х2 = - 4,5

2)

х – 3 = 27 х – 3 = -64
х = 30 х = -61

Ответ: -61; 30.

четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными.
Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной х:

Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.
Ответ: решений нет.

Пример 1.

(убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного корня на промежутке I.

VI. Метод использования монотонности функции

Пример 1.

Пусть f(x) =

Т.к. данная функция строго возрастает на D(f), то уравнение f(x) = 2 имеет не более одного корня на указанном промежутке.
Подбором определяем: х = 1.
Ответ: 1.

является монотонно возрастающей (как сумма возрастающих функций).
Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.
Ответ: 1.

Пример 2.

одной системе координат графики функций и .
Графики пересекаются в одной точке при Ответ:

VIII. Графический метод. Пример

Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим:

| : 2

из множителей равен 0, а второй при этом имеет смысл:
2х-3=0


Так как , то это значение x не является корнем данного уравнения.

Так как имеет смысл при
любом x, то эти числа являются
корнями данного уравнения.

Ответ:

или

А. Б. В. С.

4)Решите уравнение:

5)Решите уравнение:

А. Б.нет корней В. С.

А. 4 Б. 2 В. 16 С.