- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Дифференциальные уравнения 1 порядка
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Дифференциальные уравнения 1 порядка
- 2. Дифференциальным уравнением называется уравнение вида F(x,y,y’,…,y(n))
- 3. Функция y = y(x,C1,C2,…,Cn) называется общим решением
- 4. Порядком дифференциального уравнения называют наибольший порядок производной,
- 5. Если дифференциальное уравнение можно представить в виде
- 6. Дифференциальное уравнение первого порядка y’ = f(x,
- 7. Уравнение вида
- 8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядкаОпределение: Уравнение вида называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
- 9. Уравнения такого вида сводятся к двум уравнениям
- 10. Алгоритм решения:Вводится подстановка у=uv, тогда y’=u’v+uv’Исходное уравнение принимает вид: u’v+uv’+P(x)uv=Q(x)3) Группируются слагаемые при uu’v+u(v’+P(x)v)=Q(x)
- 11. Слайд 11
Дифференциальным уравнением называется уравнение вида F(x,y,y’,…,y(n)) = 0. Решением дифференциального уравнения называют любую функцию y = y(x) , которая обращает данное уравнение в тождество.
Слайд 2 Дифференциальным уравнением называется уравнение вида F(x,y,y’,…,y(n)) = 0. Решением дифференциального уравнения называют любую
функцию y = y(x) , которая
обращает данное уравнение в тождество.
Слайд 3Функция y = y(x,C1,C2,…,Cn) называется общим решением дифференциального уравнения, если она обращает
дифференциальное уравнение в тождество при
любых значениях постоянных C1,C2,…,Cn.
Слайд 4Порядком дифференциального уравнения называют наибольший порядок производной, входящей в это уравнение. Рассмотрим
дифференциальное уравнение первого порядка. В общем случае оно имеет вид
F(x, y, y’) = 0
F(x, y, y’) = 0
Слайд 5Если дифференциальное уравнение можно представить в виде
f1(x)dx = f2(y)dy,
то его называют уравнением с разделяющимися переменными. Для решения такого уравнения достаточно проинтегрировать его левую и правую части.
то его называют уравнением с разделяющимися переменными. Для решения такого уравнения достаточно проинтегрировать его левую и правую части.
Слайд 6Дифференциальное уравнение первого порядка y’ = f(x, y) называется однородным, если
f(x,y) является однородной функцией нулевой степени. Однородное дифференциальное уравнение
первого порядка можно представить в виде
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0.
Это уравнение приводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными заменой
y(x) = z(x)x.
y(x) = z(x)x.
Слайд 7Уравнение вида
y’ +
P(x)y = Q(x)
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Слайд 8Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
Определение: Уравнение вида
называется линейным дифференциальным уравнением
первого порядка.
Слайд 9Уравнения такого вида сводятся к двум уравнениям с разделяющимися переменными с
помощью подстановки
Y=uv, где u=u(x), v=v(x) – некоторые функции, зависящие от х.
Y=uv, где u=u(x), v=v(x) – некоторые функции, зависящие от х.
Слайд 10Алгоритм решения:
Вводится подстановка у=uv, тогда y’=u’v+uv’
Исходное уравнение принимает вид:
u’v+uv’+P(x)uv=Q(x)
3) Группируются
слагаемые при u
u’v+u(v’+P(x)v)=Q(x)
u’v+u(v’+P(x)v)=Q(x)
