ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ.
Подготовила: Веретенникова Т.А, преподаватель ГБПОУ«КМК»
Презентация по математике на тему Дифференциальные уравнения 1 порядка, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 11 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ.
Подготовила: Веретенникова Т.А, преподаватель ГБПОУ«КМК»
Дифференциальным уравнением называется уравнение вида
F(x,y,y’,…,y(n)) = 0.
Решением дифференциального уравнения называют любую функцию y = y(x) , которая
обращает данное уравнение в тождество.
Функция y = y(x,C1,C2,…,Cn) называется общим решением
дифференциального уравнения, если она обращает дифференциальное уравнение в тождество при
любых значениях постоянных C1,C2,…,Cn.
Порядком дифференциального уравнения называют наибольший порядок производной,
входящей в это уравнение. Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка. В общем случае оно имеет вид
F(x, y, y’) = 0
Если дифференциальное уравнение можно представить в виде
f1(x)dx = f2(y)dy,
то его называют уравнением с разделяющимися переменными. Для решения такого уравнения
достаточно проинтегрировать его левую и правую части.
Дифференциальное уравнение первого порядка y’ = f(x, y) называется однородным, если f(x,y) является однородной функцией нулевой степени. Однородное дифференциальное уравнение
первого порядка можно представить в виде
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0.
Это уравнение приводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными заменой
y(x) = z(x)x.
Уравнение вида
y’ + P(x)y = Q(x)
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
Определение: Уравнение вида
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Уравнения такого вида сводятся к двум уравнениям с разделяющимися переменными с помощью подстановки
Y=uv, где u=u(x), v=v(x) – некоторые функции, зависящие от х.
Алгоритм решения:
Вводится подстановка у=uv, тогда y’=u’v+uv’
Исходное уравнение принимает вид:
u’v+uv’+P(x)uv=Q(x)
3) Группируются слагаемые при u
u’v+u(v’+P(x)v)=Q(x)
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть