Презентация, доклад по математике на тему Числовые промежутки (7 класс)

масштаб (единичный отрезок, т.е. отрезок, длина которого считается равной 1) и положительное направление, называют координатной прямой или координатной осью.

О

l

1

2

-1

-2

А

М

O

от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в заданном (положительном) направлении. Числу −2 соответствует точка М, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в отрицательном направлении, т.е. в направлении, противоположном заданному.

Каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка

Указанные числа называют координатами соответствующих точек

O

координату имеет точка E ?
Какую координату имеет точка K ?

Х

1

2

0

-1

-2

-3

-4

3

4

D

E

H

K

К достаточно воспользоваться формулой: АК=|а-к|
Тогда например:
AK=|-3-4|=|-7|=7
EH=|-4-(-1)|=|-3|=3
Стремясь к лаконичности рассуждений, математики договорились рассматриваемую точку обозначать ее координатой. Так на координатной прямой расположены точки: -4;-3;-1;1;4.

А

и S
K и X
G и T

расположенные правее точки a и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.

а

Х

Это множество точек (чисел) называют открытым лучом и обозначают (a;+∞) , где знак +∞ читается как « плюс бесконечность».
Оно характеризуется неравенством x>a, где x - любая точка открытого луча.
Точка а не принадлежит открытому лучу и поэтому обозначается белой (выколотой) точкой.

левее точки b и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.

Это множество точек (чисел), так же называют открытым лучом и обозначают (-∞; b) , где знак -∞ читается как «минус бесконечность».
Оно характеризуется неравенством xТочка b, так же не принадлежит открытому лучу и следовательно обозначается белым (выколотым) кружком (точкой).

Х

b

[a;+∞) и характеризуем неравенством x≥a.
Заметим что перед точкой а стоит квадратная скобка, это означает что сама точка принадлежит лучу, на чертеже эту точку обозначают закрашенным ( черным) кружком.

как и в прошлом случае получится луч.

Этот луч мы обозначаем (-∞;b] и характеризуем неравенством x≤b.



Точка b, так же принадлежит лучу и следовательно обозначается черным (закрашенным) кружком.

b

причём a

Полученное множество точек (чисел) называют интервалом и обозначают (a;b) и характеризуют строгим двойным неравенством a

Х

a

b