Презентация, доклад по математике для 9-11 классов Тригонометрия

их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).

Основное понятие тригонометрии

«отец тригонометрии»

История тригонометрии

Древняя Греция

Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

Средневековая Индия

числе и теми, которые в современной форме выражаются как:
Sin2a+cos2a= 1
Sin a= cos(90-a)
Sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB
Sin (A-B)=sinAcosB-cosAsinB

в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.
Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Определение тригонометрических функций

1]: E(y)= [−1;1].
Функция y=sin (a) является нечётной: sin (-a)=-sin a .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2π : sin (a+2π)= sin (a)  .
График функции пересекает ось Ох при a=πn, n∈z.
Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2πn+0; π+2πn), n∈z и y<0  при (π+2πn; 2π+2πn), n∈z.
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: 
Функция   возрастает при  и убывает при   .
Функция имеет минимум при   и максимум при  .

Свойства функции синус

.
Множество значений — промежуток [−1; 1]:   = [−1;1].
Функция является чётной:   .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен  : .
График функции пересекает ось Ох при  .
Промежутки знакопостоянства:  при    и    при 
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: 
Функция  возрастает при    и убывает при 
Функция имеет минимум при и максимум при  

Свойства функции косинус

, кроме чисел 
Множество значений — множество всех действительных чисел: 
Функция является нечётной:  .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен π:  .
График функции пересекает ось  Ох при   .
Промежутки знакопостоянства:    при   и   при   .
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения:  
Функция  возрастает при .

Свойства функции тангенс

кроме чисел  
Множество значений — множество всех действительных чисел: 
Функция   является нечётной: 
Функция периодическая, наименьший положительный период равен π: 
График функции пересекает ось Ох при 
Промежутки знакопостоянства:   при   и   при

Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения: 
Функция   убывает при 

Свойства функции котангенс

техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.
Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию),фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Практическая значимость

целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение.