Презентация, доклад по математике для 10-11 классов по теме Производная функции. Геометрический смысл производной

Содержание

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

Слайд 1Производная функции. Геометрический смысл производной.
учитель математики ГОУ СОШ №223
Платова Н.Ю.

Производная функции. Геометрический смысл производной.учитель математики ГОУ СОШ №223Платова Н.Ю.

Слайд 2Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос,

что такое производная.
Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

Слайд 3Производная
— это скорость изменения функции.

Производная— это скорость изменения функции.

Слайд 4На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

Слайд 5Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение

года:

Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:Доход Кости за полгода вырос больше чем

Слайд 6Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем? 
На самом деле

мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем? На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или

Слайд 7Нарисован график некоторой функции  . Возьмем

на нем точку    с абсциссой  . Проведём в этой точке касательную к графику функции. 

Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

Нарисован график некоторой функции       . Возьмем на нем точку    с абсциссой   .

Слайд 8 В качестве угла наклона мы берем угол между

касательной и положительным направлением оси OX
В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

Слайд 9 Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком

которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
точке (х0; f (х0)).
Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f

Слайд 10Найдем k=tg α
С помощью графика мы
нашли производную, не
зная формулы

функции.
(В 8)
Найдем k=tg αС помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции.(В 8)

Слайд 11Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику

функции в этой точке. 

Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.  Производная функции равна

Слайд 12У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же

связана производная с поведением функции.

На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.На одних участках эта

Слайд 13 В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый угол с
положительным
направлением оси

ОХ.

Значит производная
положительна.

В точке В функция
убывает. Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.

Если функция возрастает – ее производная положительна,
если убывает, то отрицательна.

В точке А функциявозрастает. Касательнаяобразует острый угол сположительнымнаправлением оси ОХ.Значит производная положительна.В точке В функцияубывает.

Слайд 14В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной

в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус».
В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».
В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже

Слайд 16 Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю,

но в этой точке она не меняет знак.
В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.
Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не

Слайд 17 В точке Е – точке максимума производная не существует.
На

графике это соответствует резкому излому, когда касательную
в данной точке провести невозможно.
В точке Е – точке максимума производная не существует.На графике это соответствует резкому излому, когда

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть