Презентация, доклад по математике для 10-11 классов по теме Производная функции. Геометрический смысл производной

что такое производная.

года:

Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

на нем точку    с абсциссой  . Проведём в этой точке касательную к графику функции. 

Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

касательной и положительным направлением оси OX

которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
точке (х0; f (х0)).

функции.
(В 8)

функции в этой точке. 

Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

связана производная с поведением функции.

На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

ОХ.

Значит производная
положительна.

В точке В функция
убывает. Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.

Если функция возрастает – ее производная положительна,
если убывает, то отрицательна.

в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус».
В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

но в этой точке она не меняет знак.
В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.

графике это соответствует резкому излому, когда касательную
в данной точке провести невозможно.