Презентация, доклад по математике 9 класс на тему Арифметическая прогрессия

будущем всё это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться.

Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку".

4 6

8 10

2 4 8

16 32

1 5 9

13 17

1 3 9

27 81

5 10 20

40 80

an+1 = an +3

an+1 = an +2

an+1 = an ∙2

an+1 = an +4

an+1 = an ∙3

an+1 = an ∙2

1 3 5

7 9

an+1 = an +2

an+1 = an ∙5

1 5 25

125 625

числом.

3 6 9

12 15

2 4 6

8 10

1 5 9

13 17

an+1 = an +3

an+1 = an +2

an+1 = an +4

1 3 5

7 9

an+1 = an +2

Что общего в последовательностях?

прогрессию с помощью формул;
находить разность прогрессии;
вычислять члены прогрессии.

вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

арифметической прогрессии

Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an+1-an

течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

Воспользуемся формулой n-ого члена
с81=с1+d(81-1),
c81=20+3·80,
c81=260.
Ответ: 260.

13…
Можно ли восстановить утраченные числа?

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с21=с1+d(21-1),
c21=5,8+(-1,5)·20,
c21=-24,2.
Ответ: -24,2.

арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность?

Решение:
Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

и b – некоторые числа.
an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d)

Последовательность(an), заданная формулой вида
an=kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией.
an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k

и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Дано: a7=1, a7=a4-a2.
Найти: a1.
Решение:

По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d,
но a7=1, поэтому d=0,5.
a7=a1+6d,
a1=a7-6d,
a1=1-6·0,5,
a1=-2

Докажите, что в арифметической прогрессии для любых номеров, таких что k

прогрессии an+1=an+d
Разность прогрессии d=an+1-an
Формула n-ого члена an=a1+d(n-1)
Характеристическое свойство