Презентация, доклад по геометрии на тему Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Урок геометрии

в 8 классе
по теме

«Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике»

h2 = ac ∙ bc

b2 = с ∙ bс

а2 = с ∙ aс

8.02.2017
Тема урока: Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике

Цели урока:

формирование навыков решения задач на применение теории подобных треугольников;

развитие навыков самоконтроля;

знакомство с примерами экзаменационных задач.

Какие из отрезков являются средними линиями треугольника?

Решить задачу: а) DЕ = 4 см, АВ – ? б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см, АВ – ?, ВС – ?, АС – ?

Ответьте на вопросы 1-5:

a2 = c ∙ ac

b2 = c ∙ bc

h2 = ac ∙ bc

Вопрос 1:
Какие треугольники называются подобными?

Проверьте ответ:

Вопрос 2:
Сформулируйте основное свойство пропорции.

Проверьте ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних ее членов.

Устное задание:
Найдите неизвестный член пропорции:

x = 6∙7:5 = 8,4

Вопрос 3:
Какой отрезок называется
средним пропорциональным?

Проверьте ответ: Отрезок x называется
cредним пропорциональным (или средним
геометрическим) для отрезков a и b, если

Вопрос 4:
Назовите пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике

h2 = ac ∙ bc

Проверьте ответ:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная
из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное
между проекциями катетов
на гипотенузу.

Вопрос 5:
Назовите пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике

а2 = c ∙ aс

b2 = c ∙ bс

Проверьте ответ:
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное
между гипотенузой и проекцией
этого катета на гипотенузу.

Решите задачи 1-2:
Найти пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике по формулам:

а2 = c ∙ aс

b2 = c ∙ bс

h2 = ac ∙ bc

Задача1:
Найдите высоту в прямоугольном треугольнике

aс = 4

bс = 9

Решение:
h2 = ac ∙ bc
h2 = 4 ∙ 9
h = 6
Ответ: h = 6

h = ?

Задача2:
Найдите катет прямоугольного треугольника

а = ?

c = 8

ac = 2

Решение:
a2 = c ∙ ac
a2 = 8∙2
a = 4
Ответ: a = 4

Решение задач из реальных заданий ОГЭ

Задача из ОГЭ по математике
Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии
8 шагов от столба, на котором висит фонарь.
Тень человека равна четырем шагам.
На какой высоте расположен фонарь?

Выполните проверку

Решение:
1) Δ ACB ~ Δ DCE по двум углам

2)


Ответ: 5,1 метра.

Физминутка

Домашнее задание:

Вопросы №10,№11 стр.161
№578(решена в учебнике).Законспектировать в тетрадь.

Самостоятельная работа
по вариантам:

Выполнить задания 1-5.
Сдать тетради на проверку.

Используемые источники:
1. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 21-е изд. - М.: Просвещение, 2014.


3. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2017: учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М,2016.

4. http://pedsovet.su