Презентация, доклад по алгебре на тему Решение неравенств с одной переменной (8 класс VII вид)

Цели урока:

ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;
познакомиться со свойствами равносильности неравенств;
рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b;
научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства
равносильности.

>, чтобы неравенство было верным:

1) -5а □ - 5b
2) 5а □ 5b
3) a – 4 □ b – 4
4) b + 3 □ a +3

- 6,5
- 4
- 3,1

(- ∞; 3)
(2; + ∞)

4

2

не существует

Ответ: (- ∞; 7)
7
y < 2,5 Ответ: (- ∞; 2,5)
2,5

до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.

Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 

5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;


Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:
а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?

Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.

называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными

2х – 6 > 0 и равносильны х > 3

х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
х ≥ 2 х > 4

одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5.

Раскроем скобки, подчеркнем подобные слагаемые:
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства:

6х – 3 > 2х+4+1х + 5

6х–2х–1х > 3 + 4 + 5




3х > 12



х > 12:3

х > 4


4 х

Ответ: (4; + ∞)

и подчеркнуть подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.

Устные упражнения

Знак изменится, когда неравенств обе части
Делить на с минусом число

1) – 2х < 4
2) – 2х > 6
3) – 2х ≤ 6

Решите неравенство:

4) – х < 12
5) – х ≤ 0
6) – х ≥ 4

х > - 2
х < - 3
х ≥ - 3

х > - 12
х ≥ 0
х ≤ - 4

и подчеркнуть подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю:
если коэффициент > 0 знак неравенства не поменяется,
если коэффициент < 0 знак изменится на противоположный.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.

- х > 12

Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
Пример 1. 0 • х < 48
Пример 2. 0 • х < - 7

Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.

Ответ: х – любое число.

Ответ: нет решений.

Устные упражнения

Найдите решение неравенств:
1) 0 • х < 7
2) 0 • x < -7 не имеет решений
3) 0 • х ≥ 6
4) 0 • х > - 5
5) 0 • х ≤ 0 х - любое число
6) 0 • x > 0

вправо, влево, вправо, влево.
Тихо сели – вновь за дело.

Физкульт минут ка

ж, з)
№ 844(а, д)

понимал,
мне было достаточно комфортно

урок был интересен и в определенной степени полезен для меня
я принимал участие,
но понимал не все задания,
с домашним заданием, думаю, справлюсь.

пользы от урока я получил мало,
я не очень понимаю, о чем идет речь,
мне это не понятно, не нужно, не интересно,
домашнее задание я не смогу сделать.

835;
№ 836(д – к);
№ 841(д – з)