Презентация, доклад по алгебре на тему Прогрессия-движение вперед

Виктория,
учащиеся 9 «А» класса
Руководитель проекта:
Сутырина Наталья Сергеевна, учитель математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3 г. Порхова»

Прогрессии вокруг нас

прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Для этого:
сравнили определения, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий;
провели анализ исторического экскурса для установления авторства теории о прогрессиях;
привели примеры применения прогрессий в различных отраслях;

выявить примеры их применения.

прогрессии,
геометрической
начиная со второго, является
средним арифметическим
геометрическим
предшествующего и последующего членов.

практического содержания.

их открыл…

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед (ок.287-212 до н.э.)

С первой формулой связана одна из страниц биографии Карла Гаусса. Уже в 3 классе он моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Первые формулы прогрессий появились в учебнике Магницкого Л.Ф. «Арифметика», изданного 200 лет назад.

абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

шахмат древнеиндийского ученого Сету.

хочешь»
заявил самонадеянный царь

зерно, за вторую прикажи дать два зерна, за третью – четыре, за четвертую- восемь, за пятую …»

желанию, просьба твоя ничтожна, слуги принесут тебе твою пшеницу…»
раздраженно сказал самоуверенный царь Шерам

повелитель, число зёрен было так велико…»

и на полях , и на всей Земле нет такого числа зерен, которое потребовал ученый Сета» - ответили слуги

три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать

моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Вывод

если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

учреждений/ Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010, -224с.(108) ]

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
= 4 722 366 482 869 645 213 695.

695

скоро как лев”.
Карл Линней Девятое поколение одной
пары мух наполнило бы куб,
сторона которого равна 140 км,
или же составило бы нить,
которой можно опоясать земной
шар 40 млрд. раз.

покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.
К. А. Тимирязев

месяцев,
дна единственная тля может
оставить более 300 млн.
потомков, а за год её потомство
способно будет покрыть
поверхность земного шара слоем
толщиной почти в 1 метр.

из
"Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

   

2; 4; 6; 8...
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Пример

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

слогах стиха.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

«БУря  мглОю  нЕбо  крОет»

Пример

по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.

Деление ядер урана

в одинаковое число раз.

вырастает в геометрической прогрессии.

в химии

высота здания увеличивается на 3 метра.

как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен.
Решение:
a 1=12; а 2=11;а n=1; d=1;
а n =a 1+ (n-1)d;
n=12;
S 12=78.

В строительстве

Прогрессия 1; 5; 9; 13;…

В геометрии

Если Вы не стоите на вершине пирамиды, то не стоит претендовать на заоблачные заработки…

В экономике

простых процентов.
Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
a+3d a+8d a+d
a+2d a+4d a+6d
a+7d a a+5d
Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

Магический квадрат

не пройдет и двух часов со времени какого – нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела весь город: все о ней знают, все слышали.
Итак, задача:
В г. Порхове ≈ 10 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждые 15 мин. каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна всему города?

8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему и трём местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней узнали уже 4+3·3=13 человек. Каждый из девяти вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с тремя другими гражданами, так что к 8.45 утра новость стала известна 13+9·3= 40 гражданам. Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию:
в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек);
9.15 121+81 ·3 =364 (человек);
9.30 364+243 ·3=1093 (человек);
9.45 1093+729 ·3=3280 (человек);
10.00 3280 + 2187·3=9841(человек).

вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг: