Презентация, доклад по алгебре на тему Прогрессии (9 класс)

Содержание

ПРОГРЕССИИГеометрическая прогрессияЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия

Слайд 1Золотарева Н.И., учитель математики
МБОУ «Рыбаловская СОШ»
ПРОГРЕССИИ
Алгебра, 9 класс

Золотарева Н.И., учитель математики МБОУ «Рыбаловская СОШ»ПРОГРЕССИИАлгебра, 9 класс

Слайд 2ПРОГРЕССИИ
Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность
Арифметическая прогрессия

ПРОГРЕССИИГеометрическая прогрессияЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия

Слайд 3ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Последовательность целых чисел:
...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;

4;…
Последовательность цифр;
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Последовательность нечётных чисел:
1; 3; 5; 7; ….

Конечные

Бесконечные



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬПоследовательность целых чисел: ...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;… Последовательность цифр; 0; 1; 2;

Слайд 4ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
а1 ,а2 ,а3 ,а4,….аn -
числовая последовательность, где


а1 – первый член последовательности;
а2 – второй член последовательности;
а3 – третий член последовательности;
а4 – четвёртый член последовательности;

аn – n-ый член последовательности.
1; 2; 3; 4;……;n – порядковые номера



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ  а1 ,а2 ,а3 ,а4,….аn - числовая последовательность, где    а1 – первый

Слайд 5ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Последовательность натуральных чисел:
1; 2; 3; 4; 5;………….(n-2); (n-1); n
На первом

месте - 1


а1=1

На третьем месте - 3

На втором месте - 2

На (n-1) месте - (n-1)

На n месте - n





а2=2

аn=n

аn-1= (n-1)

а3=3


- Формула
n-го члена



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬПоследовательность натуральных чисел:1; 2; 3; 4; 5;………….(n-2); (n-1); nНа первом месте - 1 а1=1На третьем месте

Слайд 6ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Последовательность чётных чисел:
2; 4; 6;………….(2n-2); 2n
На первом месте -

2


в1=2

На третьем месте - 6

На втором месте - 4

На (n-1) месте - (2n-2)

На n месте - 2n





в2=4

вn=2n

вn-1= (2n-2)

в3=6


- Формула
n-го члена



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬПоследовательность чётных чисел: 2; 4; 6;………….(2n-2); 2nНа первом месте - 2 в1=2На третьем месте - 6

Слайд 7ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Последовательность квадратов натуральных чисел: 1; 4; 9; …….(n-1)2; n2
На первом

месте - 1


с1=1

На третьем месте - 9

На втором месте - 4

На (n-1) месте - (n-1)2

На n месте – n2





с2=4

сn=n2

сn-1= (n-1)2

с3=9


- Формула
n-го члена



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬПоследовательность квадратов натуральных чисел: 1; 4; 9; …….(n-1)2; n2На первом месте - 1 с1=1На третьем месте

Слайд 8ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Формула n-го члена позволяет решать
различные задачи:

а)вычислить любой член данной

последовательности

Пример
Числовая последовательность задана формулой уn=n(n-2).
Вычислить сотый член этой последовательности.

Решение: так как сотый член последовательности у100, то n=100. у100=100(100-2)=9800



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬФормула n-го члена позволяет решать различные задачи:а)вычислить любой член данной последовательности Пример  Числовая последовательность задана

Слайд 9ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
б) определить порядковый номер данного
члена последовательности
Пример
Числовая последовательность

задана формулой хn=2n+3.
Найти номер члена последовательности, равного:
1) 43; 2) 50.

Решение: 1) пусть 43 стоит на k-ом месте, тогда 2k+3=43;
2k=40;
k=20,
т.к. 20-натуральное число, то 43 стоит на 20 месте

Решение: 2) пусть 50 стоит на m-ом месте, тогда 2m+3=50;
2m=47;
m=23,5,
т.к.23,5 не является натуральным числом, то в последовательности нет числа 50.



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬб) определить порядковый номер данного члена последовательности Пример Числовая последовательность задана формулой хn=2n+3. Найти номер члена

Слайд 10ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Иногда последовательность задают формулой, позволяющей вычислить (n +1)-й член последовательности

через предыдущие n членов. Такой способ задания последовательности называют рекурентным (от латинского слова recurro – возвращаться)



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬИногда последовательность задают формулой, позволяющей вычислить (n +1)-й член последовательности через предыдущие n членов. Такой способ

Слайд 11ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Пример.

Последовательность задана рекурентной формулой bn+1= bn + bn-1 и

условиями b1 =1, b2=3
Вычислить пятый член этой последовательности.

Решение: так как b3= b2 +b1, то b3= 3+1=4;
так как b4= b3 +b2, то b4= 4+3=7;
так как b5= b4 +b3, то b5= 7+4=11;



К началу

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬПример. Последовательность задана рекурентной формулой bn+1= bn + bn-1 и условиями  b1 =1, b2=3 Вычислить

Слайд 12АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
1 +2 = 3
5 + 2 = 7;
1
3 +2 =

5

+

+

+

1; 3; 5; 7;…последовательность, каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему сложенному
с одним и тем же числом называют
Арифметической прогрессией



К началу

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ1 +2 = 35 + 2 = 7;13 +2 = 5+++1; 3; 5; 7;…последовательность, каждый член

Слайд 13АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Арифметической прогрессией называется
числовая последовательность a1, a2, a3, ...

an…,
если для всех натуральных n выполняется
равенство an+1 = an + d, где d - некоторое число.

0 + 2 = 2

2 +2 = 4

-2;

-2 + 2=0;

0;

2;

4;

…..



К началу

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Арифметической прогрессией называется числовая последовательность a1, a2, a3, ... an…, если для всех натуральных n

Слайд 14АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
d - разность арифметической прогрессии
d = an+1 - an


К

началу

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯd - разность арифметической прогрессииd = an+1 - an К началу

Слайд 15АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Свойство:
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему

арифметическому двух соседних с ним членов.

Формула n-го члена арифметической прогрессии

an =a1 + (n – 1)d

0

2

-2; 0; 2; 4;…



К началу

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯСвойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.Формула

Слайд 16СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Задача.
Найти сумму всех натуральных чисел

от 1 до 100

S= 1 + 2 + 3 +…+99+100
S=99+98+97+…+ 2 + 1

Сложим почленно: 2S =(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+(99+2)+(100+1)

2S=101+101+101+…+101+101


100 слагаемых

2S=101*100

S=101*50=5050



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЗадача. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100S= 1

Слайд 17СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Задача.
Найти сумму n первых членов
арифметической прогрессии

a1, a2, …an..

Сложим почленно: S=a1 + a2 +… + an-1 + an
S=an + an-1 +…a2 + +a1

2S=(a1 + an)+ (a1 + an)+…+ (a1 + an)+ (a1 + an)

2S=(a1 + an)+ (a2 + an-1)+… + (an-1 + a1) +(an+ a2)


n слагаемых

2S= (a1 + an)*n



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЗадача.Найти сумму n первых членоварифметической прогрессии a1, a2, …an..Сложим почленно: S=a1

Слайд 18СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Если заменить an = a1 +

d(n -1), то получим формулу:



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЕсли заменить an = a1 + d(n -1), то получим формулу:К

Слайд 19СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Задача.
Найти сумму 50 первых членов
арифметической прогрессии,

если a1=1; a50= 20.

Решение:



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЗадача.Найти сумму 50 первых членоварифметической прогрессии, если a1=1; a50= 20.Решение:К началу

Слайд 20СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Задача.
Найти сумму 12 первых членов
арифметической прогрессии,

если a1= -5 и d=0,5

Решение:



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЗадача.Найти сумму 12 первых членоварифметической прогрессии, если a1= -5 и d=0,5Решение:К

Слайд 21СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Задача.
Найти сумму 50 первых членов
арифметической прогрессии,

если an= 3n +5.

Решение:



К началу

СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯЗадача.Найти сумму 50 первых членоварифметической прогрессии, если an= 3n +5.Решение:К началу

Слайд 22 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ




Найти первый член прогрессии и её разность,
если

выполняются условия:

a1 + a5= 24; a2 * a3= 60;

Решение: a1 + a5= 24;
a2 * a3= 60;


a1 + a1+4d = 24;
(a1+d) *(a1+2d) = 60;



2a1 +4d = 24;
(a1+d) *(a1+2d)= 60;






a1 = 12 - 2d;
(12 - 2d+d) *(12 - 2d+2d)= 60;



a1 = 12 - 2d;
(12 - d) *12 = 60;



a1 = 12 - 2d;
12 - d = 60:12;




a1 = 12 - 2d;
12 - d = 5;







a1 = 12 - 2d;
d = 7;

a1 = 12 – 2*7;
d = 7;

a1 = – 2;
d = 7;



К началу

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ    Найти первый член прогрессии и её разность, если выполняются условия: a1

Слайд 23ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
последовательность чисел, в которой каждый член,
начиная со второго, равен

предыдущему умноженному на одно и то же
число, называют ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИЕЙ

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за 5 мин.



1; 2; 4; 8; 16



К началу

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ последовательность чисел, в которой каждый член,начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и то

Слайд 24ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ







1см

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1 см. Построим треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Продолжая аналогичные построения, получим последовательность длин сторон треугольников:

Числовая последовательность b1, b2, b3,… bn,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1= bnq, где bn≠0, q- некоторое число, не равное нулю.



К началу

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ              1смРассмотрим равносторонний

Слайд 25


К началу

К началу

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть