Презентация, доклад по алгебре и началам анализа Иррациональные уравнения

Презентация по алгебре и началам анализа Иррациональные уравнения, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 28 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Мир иррациональных уравнений

МБОУ «СОШ № 15»


Слайд 2
Текст слайда:

1. История иррациональных чисел

2. Понятие иррационального уравнения

3. Основные приёмы решения иррациональных уравнений

4. Примеры для самостоятельного решения


Слайд 3
Текст слайда:

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или под знаком операции возведения в дробную степень.

Примеры иррациональных уравнений









Слайд 4
Текст слайда:

Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от иррациональности.

Её можно достичь путем совместного возведения обеих частей в нужную степень.





Слайд 5
Текст слайда:

Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.





Слайд 6
Текст слайда:

При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняется
равносильное
преобразование уравнения, поэтому посторонние решения не появляются!



Слайд 7
Текст слайда:

Пример решения уравнения:

 

 

 

 

 

 

Ответ: 0; 1



Слайд 8
Текст слайда:

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же
четную степень является неравносильным преобразованием уравнений, поэтому в решении могут появляться посторонние корни.



Слайд 9
Текст слайда:

Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ.

Рассмотрим примеры решения подобных уравнений:





Слайд 10
Текст слайда:

Возведём обе части уравнения в квадрат:









Слайд 11
Текст слайда:

Выполним проверку:

Ответ: x = 2

1




и




2

и


Значит

не является корнем уравнения




Слайд 12
Текст слайда:

Найдем ОДЗ:

Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в квадрат и решим уравнение:








Слайд 13
Текст слайда:

Ответ:




Пусть


,тогда оценка корней показывает, что


Поэтому


корнем уравнения не является.



Слайд 14
Текст слайда:

Алгоритм решения
иррациональных уравнений основными методами:

1. Найти ОДЗ или после нахождения корней уравнения выполнить проверку.

2. Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения.

3. Решить полученное уравнение.

4. Записать ответ.



Слайд 15
Текст слайда:

Примеры для самостоятельного решения дома:







Слайд 16
Текст слайда:

Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.



Слайд 17
Текст слайда:


Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель является целым числом (причем знаменатель не равен нулю).

Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.



Слайд 18
Текст слайда:

Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными.



Слайд 19
Текст слайда:

Гиппас из Метапонта
(ок. 500 гг. до н. э.)

Первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу, пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины.

Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным.



Слайд 20
Текст слайда:

Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям».

Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.



Слайд 21
Текст слайда:

Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.



Слайд 22
Текст слайда:

В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши

Рене Декарт

Симон Стевин



Слайд 23
Текст слайда:

 



Слайд 24
Текст слайда:

Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.:

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.



Слайд 25
Текст слайда:

Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин

V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение




Слайд 26
Текст слайда:

Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так:

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».



Слайд 27
Текст слайда:

Блиц опрос.

Какие уравнения называются иррациональными?

2. Какой метод является основным при решении иррациональных уравнений?

3. Всегда ли необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ? 


Слайд 28
Текст слайда:

Спасибо за урок!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть