Презентация, доклад по алгебре и началам анализа Иррациональные уравнения

Содержание

1. История иррациональных чисел2. Понятие иррационального уравнения3. Основные приёмы решения иррациональных уравнений4. Примеры для самостоятельного решения

Слайд 1Мир иррациональных уравнений
МБОУ «СОШ № 15»

Мир иррациональных уравненийМБОУ «СОШ № 15»

Слайд 21. История иррациональных чисел
2. Понятие иррационального уравнения
3. Основные приёмы решения иррациональных

уравнений

4. Примеры для самостоятельного решения

1. История иррациональных чисел2. Понятие иррационального уравнения3. Основные приёмы решения иррациональных уравнений4. Примеры для самостоятельного решения

Слайд 3Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала)

или под знаком операции возведения в дробную степень.

Примеры иррациональных уравнений








Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или под знаком операции возведения в

Слайд 4Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их

от иррациональности.

Её можно достичь путем совместного возведения обеих частей в нужную степень.




Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от иррациональности.Её можно достичь

Слайд 5Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.



Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.

Слайд 6При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняется
равносильное


преобразование уравнения, поэтому посторонние решения не появляются!


При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняется равносильное преобразование уравнения, поэтому посторонние решения не

Слайд 7Пример решения уравнения:
 
 
 
 
 
 
Ответ: 0; 1

Пример решения уравнения:      Ответ: 0; 1

Слайд 8Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же
четную степень

является неравносильным преобразованием уравнений, поэтому в решении могут появляться посторонние корни.


Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень является неравносильным преобразованием уравнений, поэтому в

Слайд 9Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ.

Рассмотрим примеры

решения подобных уравнений:




Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ.Рассмотрим примеры решения подобных уравнений:

Слайд 10Возведём обе части уравнения в квадрат:







Возведём обе части уравнения в квадрат:

Слайд 11Выполним проверку:
Ответ: x = 2
1



и



2
и

Значит
не является корнем уравнения


Выполним проверку:Ответ: x = 21и2иЗначит не является корнем уравнения

Слайд 12Найдем ОДЗ:
Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в квадрат и

решим уравнение:







Найдем ОДЗ:Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в квадрат и решим уравнение:

Слайд 13Ответ:



Пусть

,тогда оценка корней показывает, что

Поэтому

корнем уравнения не является.

Ответ: Пусть ,тогда оценка корней показывает, чтоПоэтому корнем уравнения не является.

Слайд 14Алгоритм решения
иррациональных уравнений основными методами:

1. Найти ОДЗ или после

нахождения корней уравнения выполнить проверку.

2. Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения.

3. Решить полученное уравнение.

4. Записать ответ.


Алгоритм решения иррациональных уравнений основными методами: 1. Найти ОДЗ или после нахождения корней уравнения выполнить проверку. 2.

Слайд 15Примеры для самостоятельного решения дома:





Примеры для самостоятельного решения дома:

Слайд 16Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из

потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.


Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные

Слайд 17
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то

есть не может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель является целым числом (причем знаменатель не равен нулю).

Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.


Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в

Слайд 18Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к

соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными.


Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам,

Слайд 19Гиппас из Метапонта
(ок. 500 гг. до н. э.)
Первое доказательство существования

иррациональных чисел приписывается Гиппасу, пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины.

Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным.


Гиппас из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.)Первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу, пифагорейцу, который

Слайд 20Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и

был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям».

Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.


Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами

Слайд 21Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию,

не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.


Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин,

Слайд 22В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи

ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши

Рене Декарт

Симон Стевин


В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении

Слайд 24Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.:


Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.


Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.: Скорее всего, в последствии от таких

Слайд 25Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф

Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин

V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение



Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин

Слайд 26Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время

знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так:

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».


Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту,

Слайд 27Блиц опрос.

Какие уравнения называются иррациональными?

2. Какой метод является основным при

решении иррациональных уравнений?

3. Всегда ли необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ? 

Блиц опрос. Какие уравнения называются иррациональными?2. Какой метод является основным при решении иррациональных уравнений?3. Всегда ли необходимо

Слайд 28Спасибо за урок!

Спасибо за урок!
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Формулы производной Презентация по математике на тему Формулы производной 143
Презентация к Математическому квесту для обучающихся 9-11 классов Презентация к Математическому квесту для обучающихся 9-11 классов 218
Презентация к уроку алгебры Корень степени н Презентация к уроку алгебры Корень степени н 195
Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром 204
Презентация Развитие познавательной деятельности на уроках математики Презентация Развитие познавательной деятельности на уроках математики 156
Презентация по геометрии Теоремы синусов и косинусов (9класс) Презентация по геометрии Теоремы синусов и косинусов (9класс) 165

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть