Презентация, доклад по алгебре и началам анализа на тему: Производная и её геометрический смысл.

благородный,
путь подражания - это путь самый легкий и
путь опыта - это путь самый горький”.
Конфуций

школа
учитель математики I категории

теме «Производная и её геометрический смысл».

ввёл термин «производная», обозначение производной с помощью штриха,
а так же вторую производную и её обозначение.

происхождения. Один из лучших математиков
XVIII века.
В 1797 г. ввёл обозначение

Общее понятие производной было введено независимо друг
от друга почти одновременно

английским физиком
и математиком
Исааком Ньютоном

немецким философом
и математиком
Готфридом Лейбницем

и

и

равна производная функции
в точке?

Существование производной функции эквивалентно существованию (невертикальной) касательной в точке (х₀;f(х₀)) графика функции, причём угловой коэффициент этой касательной равен f ′(x₀)

Производная функции f в точке х₀ равна
угловому коэффициенту касательной.

Производная функции f в точке х₀ равна
тангенсу угла наклона касательной к
положительному направлению оси Ох.

f ′(x₀)=k=tgα

Какой вид имеет уравнение касательной
к графику функции в точке (х₀;f(x₀))?

y = f(x₀)+f ′(x₀)(x-x₀)

касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

в)

f(x) в точке х₀ = -1. Найдите f ′(-1).

№3 Прямая у = 3х+5 касается графика функции у = f(x) в точке х₀=5. Найдите f ′(5).

№4 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через его точку с указанной абсциссой:


№5 Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции через точку М:

абсцисс:


№7 Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀: