Презентация, доклад Метод замены множителей

№2

эффективным способом решения целого класса неравенств.
Задачи занятия:
ввести понятие метода замены множителей и рассмотреть применение этого метода для решения различных видов неравенств;
повторение и обобщение метода интервалов;
расширение кругозора учащихся;
воспитание познавательной активности;
повышение интереса к изучению математики на примере красоты метода замены множителей;
подготовка учащихся к решению задачи С3 ЕГЭ по математике.

y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве M, если для любых а и b из множества М выражения a-b и f(a)-f(b) имеют одинаковый (противоположный) знак.
Этот факт можно использовать при решении неравенств, в правой части которых стоит ноль. Можно в левой части (числителе и/или знаменателе левой части) заменить разность значений монотонной функции разностью значений аргумента. При этом, если функция возрастающая, то знак неравенства сохранится, а если функция убывающая, то знак неравенства поменяется на противоположный. Такой прием решения неравенств и называется методом замены множителей.

замены множителей


где символ «v» обозначает один из четырех возможных знаков неравенства: <, >,
2. Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя в числителе или в знаменателе на знакосовпадающий с ним и имеющий   одни и те же корни.
Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего.
Предупреждение. Указанная замена возможна только тогда, когда неравенство приведено к стандартному виду.

неравенств».
2)«Сборник по математике доя поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави.
3)Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. – М.: Илекса, 2007