Презентация, доклад Метод рационализации при решении логарифмических неравенств

Презентация Метод рационализации при решении логарифмических неравенств, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 33 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:



Метод рационализации

ПОДГОТОВИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МКОУ Бондаревская СОШ Пономарева Н.Н.




Слайд 2
Текст слайда:

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Введение


Слайд 3
Текст слайда:

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:


Теоретическое
обоснование метода

 


Слайд 4
Текст слайда:

 



Слайд 5
Текст слайда:

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
, (1)
где - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

(2)




Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств


Слайд 6
Текст слайда:

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство

Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство

Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
Терема доказана.






Доказательство


Слайд 7
Текст слайда:

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
3)
Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции.
И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.



Сведение показательных
неравенств к системе
рациональных неравенств


Слайд 8
Текст слайда:

Теорема 2.

Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

(4)





Слайд 9
Текст слайда:

Если , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
.
Если , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
.






Доказательство


Слайд 10
Текст слайда:

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной x (h > 0,h

1, f > 0, g > 0),

1).

а – фиксированное число (a > 0, a


Слайд 12
Текст слайда:

Доказательство
Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0.
Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств
a -1<0
f – g < 0
Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag.
Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
a – 1<0 a – 1 > 0
f – g < 0 f – g > 0

Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.







Слайд 13
Текст слайда:

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем

=

Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения

или (h-1)(f-g) .





Слайд 14
Текст слайда:

Так как
=
то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).




Слайд 15
Текст слайда:

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0.
Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
(f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0.
Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.


Доказательство проводится аналогично доказательству 4.


Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).



Слайд 16
Текст слайда:


Решить неравенство:
Решение:






Пример 1.


Слайд 17
Текст слайда:







-

-

+

+

-2

2

1





ОТВЕТ:






Слайд 18
Текст слайда:

Решить неравенство:
Решение:











Пример 2.


Слайд 19
Текст слайда:







-

+

-2

1

0





ОТВЕТ:






-1

-1

0

1

+

-

-

+






Слайд 20
Текст слайда:

Решить неравенство:
Решение:


Пример 3.


Слайд 21
Текст слайда:




Слайд 22
Текст слайда:

Пример 4.

Решить неравенство:
Решение:





Слайд 23
Текст слайда:




Слайд 24
Текст слайда:


Пример 5.


Пример 6.


Пример 7.


Пример 8.









ОТВЕТ

ОТВЕТ

ОТВЕТ

ОТВЕТ

Решите примеры


Слайд 25
Текст слайда:

Пример 9.



Пример 10.



Пример 11.







ОТВЕТ



ОТВЕТ

ОТВЕТ


Слайд 26
Текст слайда:






-

+

1/2

3

2





ОТВЕТ:





+

-





0

-1



Пример 5

НАЗАД


Слайд 27
Текст слайда:






-

+

6

2





ОТВЕТ:






1

3

9

+

-

+







Пример 6

НАЗАД


Слайд 28
Текст слайда:







+

-

-1

3

1





ОТВЕТ:






0

-1

0

2

+

-

+



(2;3)

Пример 7

НАЗАД


Слайд 29
Текст слайда:





-

+

-2

1





ОТВЕТ:






-1

-1

0

+

-







Пример 8

НАЗАД


Слайд 30
Текст слайда:






-

+

-3

1

0





ОТВЕТ:






-1

-1/2

4

+

+

-







Пример 9

НАЗАД


Слайд 31
Текст слайда:






-

+

3





ОТВЕТ:






1

1

2

+

+

-







Пример 10







НАЗАД


Слайд 32
Текст слайда:



3/2





ОТВЕТ:






0

5/4







Пример 11




Слайд 33
Текст слайда:




Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть