Презентация, доклад к уроку Решение задач ЕГЭ

на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.

(−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

(−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3. Ответ: 3.

интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].

минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4.
Ответ: 1.

на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].

графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

(−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.

в точке
равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой
функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент
касательной равен тангенсу угла между касательной и
положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β,
как накрест лежащие
углы при параллельных
прямых y=0, y=1 и
секущей-касательной.
Для треугольника ABC:




Ответ: 2

Решение 9.

к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0.

в точке x 0   равна y= f ′ (x 0 )⋅ x + b,  b= const. 
По рисунку видно, что касательная к графику функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений: