Презентация, доклад к уроку Простейшие комбинаторные задачи

4, 5, 9?

Решение.
Составим таблицу:

Искомых чисел будет столько же, сколько клеток в таблице:
5·3=15

запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Соберем все варианты в таблице:

Всего вариантов завтрака столько же, сколько клеток в таблице.
3·4=12.

двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А (n) и число всех исходов испытания В (m).

n·m

выбирают себе по одной плитке. Сколько существует способов выбора шоколадок для Кати и Оли?
Пусть первой шоколадку выбирает Катя. У нее есть 3 возможности выбора плитки (n=3). После этого Оля может выбрать одну из двух оставшихся плиток (m=2).
Тогда способов выбрать пару шоколадок для Кати и для Оли существует n·m=3·2=6

Катя и Оля приходят в магазин, где продают в любом количестве плитки шоколада трех видов. Каждая девочка покупает по одной плитке. Сколько существует способов покупки?
Катя может купить плитку любого из трех видов шоколада (n=3), Оля может поступить аналогично (m=3). Пару шоколадок для Кати и Оли можно составить
n·m=3·3=9 различными способами.

виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий и красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других флаг?

3·2·1=6

5 вторых (D, E, F, G, H), 4 третьих (K, L, M) блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих, из одного первого, одного второго и одного третьего блюда можно составить из предложенного меню.

Согласно правилу произведения таких обедов можно составить
3·5·3=60

столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие к столу четверо семиклассников могут занять очередь для игры в теннис?

Решение.
Первым в очередь мог встать любой из семиклассников, вторым – любой из оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвертым – семиклассник, подбежавший последним.

По правилу произведения у четверых ребят существует
4·3·2·1=24 способа занять очередь.

В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из четырех элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из четырех элементов.

называются перестановками из n элементов.

Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают Pn (P – первая буква французского слова permutation –перестановка).

Число перестановок из n элементов равно произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
Pn=1·2·3·…·(n – 1)·n

·… ·(n – 2) ·(n – 1) ·n.
Знак n! читается «эн факториал», что в дословном переводе с английского языка означает состоящий из n множителей.
Элементам множества, состоящего из n различных элементов, можно присвоить номера от 1 до n ровно n! различными способами.
Pn=n!