Презентация, доклад к уроку по теме Комбинаторные задачи

задач»

Автор: учитель математики
Бурганова Флария Габитовна

2017

способами можно решать комбинаторные задачи?
4. Можно ли решать комбинаторные задачи с помощью формул?

всевозможных вариантов из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях. 

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinate, которое означает «соединять», «сочетать».

25.09.2010

Кошехабльский район

цифра числа будет меняться в диапазоне от одного до четырех. Также сохраним требование к однократному присутствию каждой цифры в номере.

25.09.2010

Кошехабльский район

соединения

Виды соединений

размещения

сочетания

перестановки

В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как
факториал ( в переводе с английского « factor» – множитель)

n! = 1· 2· 3· …· (n -1)n

определенном порядке.

Формула (число перестановок из «эн»элементов):

Задача: Давайте теперь будем нумеровать машины четырехзначными числами. Причем каждая цифра числа будет меняться в диапазоне от одного до четырех. Также сохраним требование к однократному присутствию каждой цифры в номере
Решение. (обратить внимание на его оформление!)
Основное множество: {1,2,3,4} , n=4

Соединение – вариант расположения цифр
Проверим, важен ли порядок:
порядок важен  это последовательность  это перестановка из четырех элементов.
4!=1*2*3*4=24

Ответ: 24 вариантов

n) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n элементного множества.

Формула (число размещений «из эн по эм»):

Решение (обратить внимание на его оформление!)
Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры 

Соединение – двузначное число 

Задача: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Проверим, важен ли порядок:

разные двузначные числа 

порядок важен  это последовательность  это размещение «из пяти по два».

двузначных чисел

Ответ: 20 чисел.

n) называется m- элементное подмножество некоторого n элементного множества.

Формула (число сочетаний «из эн по эм»):

Задача: Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?

Решение. (обратить внимание на его оформление!)

Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика} 

Соединение – букет из трех цветков 

Проверим, важен ли порядок:

{тюльпан, лилия, гвоздика} и {лилия, тюльпан, гвоздика} – один и тот же букет  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «из пяти по три».

Ответ: 10 букетов

элементного
подмножества. В них имеет значение порядок следования
элементов последовательности.
Различия - в размещении могут участвовать не все элементы
исходного множества. В перестановке участвуют все
элементы исходного множества.

Различия - сочетание – это подмножество, содержащее m элементов
из n. Размещение – это последовательность,
содержащая m элементов из n.

При формировании последовательности важен порядок следования
Элементов, а при формировании подмножества порядок не важен.

Что называют размещением?
Запишите формулу.
Что называют сочетанием ?
Запишите формулу.
Что называют перестановкой?
Запишите формулу.
В чем различие между перестановками,
размещениями, сочетаниями?

знаменитой басне Крылова «Квартет» проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
2. В 9 классе обучается 13 учеников. Сколькими способа­ми можно составить график дежурства по классу, если группа дежурных состоит из двух учащихся?
3. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
4. Сколькими способами можно наугад зачеркнуть 6 чисел из 49?

25.09.2010

Кошехабльский район

жизни, нужно учиться выбирать. Из кинофильма “Розыгрыш

25.09.2010

Кошехабльский район