Презентация, доклад к уроку алгебры в 8 классе Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Какие уравнения называются квадратными?

Определение

Квадратным уравнением называют уравнение вида


где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, где a≠0

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a - первый или старший коэффициент
b - второй или средний коэффициент
c - свободный член

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

1) а =3, b = 8, c = 2;

2) а =1, b = 0, c = -1;

3) а = 5, b = 0,5, c = -3;

Виды квадратных уравнений

Ответы:

Решите уравнение

методом выделения квадрата двучлена

7х2 – 6х – 1 = 0

Тема урока

Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока

Вывести формулу корней квадратного уравнения.
2. Учиться применять ее при решении квадратных уравнений.
3. Познакомиться с новыми понятиями.

Историческая справка

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.
Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Дискриминант квадратного уравнения

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е.
D= b2 – 4ac.

Слово «дискриминация» означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

Если D > 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:

Если D < 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет

Решение квадратного уравнения

ах2 + bх + с = 0.

D= b2 – 4ac

D = 0

D < 0

D > 0

Нет действительных корней

Решите уравнения

7х2 – 6х – 1 = 0

9х2– 6х + 1 = 0

2х 2 – х + 3,5 = 0.

Работа в парах

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.
Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

a = 2, b = -5, c = 2.
D = b2- 4ac = (-5)2- 4⋅2⋅2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле

Ответ: 0,5; 2

Решить уравнение: 2x2- 3x + 5 = 0

a = 2, b = -3, c = 5.
D = b2- 4ac=(-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.  

Ответ: корней нет

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

a = 1, b = -2, c = 1.
D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, D=0 – 1 корень

Ответ: 1

Самостоятельная работа.
Решите уравнения:

1 вариант
а) х2+7х-44=0;
б) 9у2+6у+1=0;

2 вариант
в) х2-10х-39=0;
г) 4у2-4у+1=0;

Ответы

а) х=-11, х=4
б) y=-1/3


в) х=-3, х=13
г) у=1/2

«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».

Домашнее задание

п.22, выучить формулы
№ 533(а,б);
№535( 1 столбик);
Составить кроссворд.

Молодцы !